Kezdőlap


Feladat:	3705. fizika feladat	Korcsoport: -	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Nagy Péter
Füzet:	2005/január, 56. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Hidrosztatikai nyomás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2004/április: 3705. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A pingponglabda tömege a benne levő víz tömegéhez képes elhanyagolható, így a fonalat feszítő $F_{0}$ erő éppen a víz súlyával egyenlő.
Tekintsük most a képzeletben kettévágott labda alsó felét, a benne levő vízzel együtt! Erre a testre három erő hat:
$(i)$ $G$ gravitációs erő (ez egy félgömbnyi víz súlya, tehát $\frac{1}{2} F_{0}$ nagyságú), iránya függőlegesen lefelé mutat;
$(i i)$ a felső félgömbben levő víz által kifejtett $F_{n}$ nyomóerő, ez is függőlegesen lefelé mutat és a nagysága $R^{2} π \cdot ϱ g R$ ( $R$ a labda sugara, $ϱ$ pedig a víz sűrűsége);
$(i i i)$ végül a ragasztás által kifejtett, függőlegesen felfelé mutató $F_{r}$ , éppen ennek az erőnek a nagyságát szeretnénk meghatározni.

Megjegyzés: Nem vettük figyelembe a légköri nyomásból származó erőket (melyek a félgömb teljes felületén hatnak), mert ezek eredője nyilván nulla.

Az egyensúly feltétele:

G + F_{n} - F_{r}

, vagyis

F_{r} = G + F_{n}

. Vegyük figyelembe, hogy a felső félgömb hidrosztatikai nyomásából származó erő ugyanakkora, mintha azt egy

R^{2} π

alapterületű és

R

magasságú hengerben levő víz fejtené ki, vagyis egy ilyen vízhenger súlyával egyezik meg:

\begin{matrix} F_{n} = G_{henger} = R^{2} π \cdot ϱ g R = \frac{3}{2} \cdot \frac{2 R^{3} π}{3} ϱ g = \frac{3}{2} G . \end{matrix}

A kérdéses erő (melyet a ragasztásnak ki kell bírnia) ezek szerint:

\begin{matrix} F_{r} = G + F_{n} = G + \frac{3}{2} G = \frac{5}{2} G = \frac{5}{4} F_{0} . \end{matrix}