Kezdőlap


Feladat:	3703. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Varga Melinda
Füzet:	2005/január, 54 - 56. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ohm-törvény, Áramforrások belső ellenállása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2004/április: 3703. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. $a)$ A második és a harmadik izzón ugyanakkora áram folyik át, teljesítményük tehát akkor lesz egyforma nagy, ha a rájuk eső feszültség megegyezik. Ennek feltétele, hogy az ellenállásaik megegyezzenek: $R_{2} = R_{3}$ .

Az első izzó feszültsége kétszer nagyobb, mint a másodiké, teljesítményük egyenlőségéből tehát a rajtuk átfolyó áramerősségekre

I_{2} = 2 I_{1}

következik. Eszerint

\begin{matrix} \frac{I_{2}}{I_{1}} = \frac{R_{1}}{R_{2} + R_{3}} = \frac{R_{1}}{2 R_{2}}, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} R_{2} = R_{3} = \frac{1}{4} R_{1} = 9 Ω . \end{matrix}

A negyedik izzón átfolyó áram

I_{4} = I_{1} + I_{2} = 3 I_{1}

, teljesítménye pedig

P_{4} = R_{4} I_{4}^{2} = 9 R_{4} I_{1}^{2}

. Ez akkor egyezik meg az első izzó

P_{1} = R_{1} I_{1}^{2}

teljesítményével, ha

\begin{matrix} R_{4} = \frac{1}{9} R_{1} = 4 Ω . \end{matrix}

c)

Az eredeti kapcsolásban az első izzóra jutó feszültség (a

P = U^{2} / R

összefüggés alapján)

\begin{matrix} U_{1} = \sqrt[]{P R_{1}} = \sqrt[]{4 W \cdot 36 Ω} = 12 V, \end{matrix}

a negyedikre pedig

\begin{matrix} U_{4} = \sqrt[]{P R_{4}} = \sqrt[]{4 W \cdot 4 Ω} = 4 V . \end{matrix}

A telep kapocsfeszültsége e két feszültség összege, tehát

U_{0} = 16 V

b)

Ha a

C

és az

X

pontot rövidre zárjuk, a harmadik izzóra nem jut feszültség, nem fog világítani, a többi égő szempontjából olyan, mintha ott sem lenne.

Jelöljük a megváltozott áramerősségeket

I_{k}'

-vel

(k = 1,2,3,4)

, és az egyszerűség kedvéért tekintsünk el az izzók ellenállásának (hőmérsékletváltozás következtében fellépő) megváltozásától, valamint a telep kapocsfeszültségének változásától!

Megjegyzés. A valóságban az izzószálak ellenállása lényegesen függ a hőmérsékletüktől, ez pedig az izzón átfolyó áramtól. A további megfontolásokból adódó számszerű eredmények tehát csak durva közelítésnek tekinthetők!

A párhuzamosan kapcsolt első és a második izzó eredő ellenállása

\begin{matrix} R_{e} = \frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} + R_{1}} = \frac{36 \cdot 9}{36 + 9} Ω = 7, 2 Ω, \end{matrix}

a teljes áramköré pedig

R_{e} + R_{4} = 7, 2 Ω + 4 Ω = 11, 2 Ω

. A negyedik izzón átfolyó áram erőssége

\begin{matrix} I'_{4} = \frac{U_{0}}{R_{e} + R_{4}} = \frac{16 V}{11, 2 Ω} \approx 1, 4 A . \end{matrix}

Ennek az izzónak a teljesítménye tehát kb. 8 W lesz (pontosabban lenne, ha az ellenállása nem változna meg); ez az eredeti érték mintegy kétszerese. Hasonlóan kapjuk, hogy az első izzó teljesítménye az eredeti értékének kb.

70 %

-ára csökken, a másodiké pedig 3-szorosára nő. Ha a teljesítményarányok számszerű értékei nem is tekinthetők pontosnak, annyit mindenképpen kijelenthetünk, hogy a

C

és az

X

pont rövidre zárását követően a második és a negyedik izzó fényereje megnő, az elsőé lecsökken, a harmadik pedig teljesen kialszik.
Ha a

C

pontot az

Y

-nal zárjuk rövidre, akkor is ugyanez fog történni, csak a második és a harmadik izzó szerepet cserél.