Kezdőlap


Feladat:	3701. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Pálinkás Csaba
Füzet:	2005/január, 53 - 54. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Párolgás, forrás, lecsapódás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2004/március: 3701. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Jelöljük az edényben levő gáz (jó közelítéssel páramentes levegő) kezdeti ( $T_{0} = 0^{\circ} C$ hőmérséklethez tartozó) nyomását $p_{0}$ -lal, térfogatát $V_{0}$ -lal, a $T_{1} = 35^{\circ} C$ hőmérséklethez tartozó megfelelő értékeket pedig $p_{1}$ -gyel és $V_{1}$ -gyel!
Zárt térben a víz addig párolog, amíg a felette levő vízgőz telítetté nem válik. (A függvénytáblázat adatai szerint $35^{\circ} C$ -on a telített vízgőz nyomása $p_{g} = 5, 6 \cdot 10^{3}$ Pa, sűrűsége pedig $ϱ_{g} = 0, 0396 kg/m^{3}$ .)
Az edényben kialakuló teljes nyomás a gázkeverék alkotórészeinek (levegő és vízgőz) parciális nyomásából tevődik össze:

\begin{matrix} p = p_{1} + p_{g} = p_{0} \frac{T_{1}}{T_{0}} + p_{g} = 1, 013 \cdot \frac{308}{273} \cdot 10^{5} Pa + 0, 056 \cdot 10^{5} Pa \approx 1, 2 \cdot 10^{5} Pa . \end{matrix}

(Felhasználtuk, hogy a levegőre az egyesített gáztörvény érvényes, továbbá azt, hogy a levegő rendelkezésére álló térfogat ‐ a csekély mennyiségű víz bizonyos részének elpárolgása miatt ‐ csak elhanyagolhatóan kis mértékben változik.)
A melegítés során elpárolgott víz tömege

\begin{matrix} m = ϱ_{g} \cdot V \approx 0, 2 g. \end{matrix}

Ez kevesebb, mint az edényben levő víz tömege, tehát az összes víz elpárologtatásához tovább kell melegíteni a rendszert. A táblázatban

5^{\circ} C

-onként találjuk meg a telített gőz sűrűség- és nyomásadatait, ezekből a fentihez hasonló számítással megállapíthatjuk, hogy

65^{\circ} C

-on még nem párolgott el az összes víz,

70^{\circ} C

-on pedig már biztosan elpárolgott.
A sűrűséget és a gőznyomást 65 és

70^{\circ} C

között lineáris függvényekkel közelítve (vagyis lineáris interpolációt végezve) megállapíthatjuk, hogy a víz

67, 7^{\circ} C\approx68^{\circ} C

-on párolog el teljesen, és ekkor az edényben levő gáznyomás

\begin{matrix} 1, 545 \cdot 10^{5} Pa \approx 1, 5 \cdot 10^{5} Pa . \end{matrix}

Megjegyzés. A megoldás során feltételeztük, hogy kezdetben az edényben száraz levegő volt csak, vízgőz nem. Ha az edény lezárása után nem rögtön kezdjük melegíteni az edényt, hanem hosszabb ideig várunk, akkor már a kezdeti hőmérsékleten is kialakul a telített gőz állapot. Ebben az állapotban a gőz mennyisége a későbbiekben elpárolgó vízhez képest elhanyagolhatóan kicsi, tehát jó közelítéssel figyelmen kívül hagyható.