|
Feladat: |
C.744 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: könnyű |
Megoldó(k): |
Krusper Márta , Mezei Bálint , Mihálka Izabella , Németh Attila György , Szabó Péter , Szurmai Csongor , Sörös Gábor , Sövény Bálint |
Füzet: |
2005/január,
23. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Négyzetek, Kombinatorikai leszámolási problémák, Sakktáblával kapcsolatos feladatok, C gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 2003/december: C.744 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. A különböző esetek számbavételekor a sakktábla színezését nem vesszük figyelembe. Az -ös négyzet egyik csúcsa essen a sakktábla egyik saroknégyzetének a középpontjába és a négyzet oldala legyen párhuzamos a sakktábla oldalával. Ez egy lehetőséget ad a négyzet elhelyezésére, mert bármelyik saroknégyzetből indulunk ki, az elhelyezések például tükrözéssel egymásba vihetők ( ábra). Mivel így az 5 egység oldalú négyzet mindegyik oldala 6 kis négyzet középpontját fedi le, a következő elhelyezés lehetséges még. Az előbbi módon elhelyezett négyzet bal felső sarokban lévő csúcsát eltolhatjuk jobbra vagy átlósan lefelé is a saroknégyzettel szomszédos kis négyzet középpontjába. Ezzel még 2 lehetőséget kaptunk ( és ábrák). Végül vizsgáljuk meg azt a lehetőséget, amikor az -ös négyzet oldala nem párhuzamos a sakktábla oldalával, ekkor valamennyi csúcs egy szélső oszlop vagy sor negyedik négyzetének középpontjába kerül, azonos körüljárás szerint haladva. Ezt bizonyítandó húzzunk a síkidom csúcsain át párhuzamost a sakktábla oldalaival. A keletkezett négy derékszögű háromszög nyilván egybevágó, átfogójuk 5 egység. Befogóik hossza egész, ezért Pitagorasz tétele miatt csak 3, illetve 4 egység hosszúak lehetnek. Ez még egy megoldást ad ( ábra). Az összes megoldások száma tehát 4.
|
|