Feladat: 1468. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Ács József ,  Bereznai Miklós ,  Dézsi Zoltán ,  Ferencsevics Theodóra ,  Kolláth Zoltán ,  Libor József ,  Makay Gábor ,  Matlák Tamás ,  Seres István ,  Szabó Edit ,  Szalay Sándor Zsolt ,  Szalontai Zoltán ,  Teraváginov Attila ,  Tóth Pál ,  Umann Gábor 
Füzet: 1978/május, 231 - 232. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Egyenletesen változó mozgás (Változó mozgás), Egyenesvonalú mozgás lejtőn, Csúszó súrlódás, Közelítő számítások, numerikus módszerek, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1977/december: 1468. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Első feladatunk az ábrán lemérhető adatok meghatározása. Mivel az ábra elég kicsi, a vonalak pedig elég életlenek, a test első és hátsó élének elmozdulását is megmértük. Semmiképpen nem célszerű az egymással szomszédos helyzetek távolságát meghatározni, mert a leolvasási hibák ekkor összegeződnének. Ezért úgy mértük le a távolságokat, hogy előbb a legfelső helyzet bal oldali végéhez illesztettük egy milliméter beosztású vonalzó nulla osztását, leolvastuk a bal oldali élek távolságát a kezdőponttól, majd a legfelső helyzet jobb oldali végéhez illesztett nulla osztás esetén a jobb oldali élek távolságát határoztuk meg. A leolvasás eredményeit a táblázat második és harmadik oszlopa tünteti fel. A leolvasás hibája a milliméter negyedrésze, 0,25mm. A táblázat következő két oszlopában tüntettük fel az ábrán látható léptékből kiszámított utakat.

 
 

Feltételezzük, hogy a test egyenletesen gyorsuló mozgást végez, azaz
s=v0t+(1/2)at2,
ahol s a megtett út, v0 a test sebessége az első felvételen, a a gyorsulása, t az idő. Táblázatunkból a v0 és a paramétereket kell kiszámítani. Ezt legcélszerűbben úgy végezhetjük el, hogy az (1) egyenletet lineáris egyenletté alakítjuk át:
s/t=v0+(a/2)t,(2)
ahol most már s/t lineáris függvénye az időnek.
 

távolság (mm)távolság (mm)   s  (m)      s  (m)   s/t  (m/s)s/t  (m/s)idő (s)(bal)(jobb)(bal)(jobb)(bal)(jobb)0,1n6,75n6,5m0,1120,1081,121,08  0,214,7515,0n0,2460,25n1,231,25  0,324,5n24,750,4080,4121,361,38  0,436,0n36,0n0,6nl 0,6ln 1,501,50  0,548,5n48,750,8080,8121,621,63  0,662,5n62,751,0421,0461,741,74
 

Azért, hogy ezt a függvényt ábrázolhassuk, a táblázat utolsó két oszlopában feltüntettük az s/t értéket. Az ábrán (s/t)-t koordináta-rendszerben ábrázoltuk a táblázat két utolsó oszlopában szereplő értékeket. A kapott pontok jó közelítéssel egy egyenesre illeszkednek, azaz kezdeti feltevésünk igazolódott, a mozgás jó közelítéssel egyenletesen gyorsuló. Az 1 jelű egyenes a legvalószínűbb, a 2 és 3 jelűek pedig a két, még elképzelhető szélső esetnek megfelelően berajzolt egyenesek. Ezen három egyenes paramétereit jelöljük rendre 1, 2 és 3 indexszel.
 
 

Az ábráról leolvasott meredekségek:
a1/2=1,30m/s2,a2/2=1,23m/s2,a3/2=1,37m/s2;
azaz a gyorsulás a1=2,6m/s2, de mindenképpen nagyobb, mint a2=2,46m/s2, és kisebb, mint a3=2,74m/s2. A gyorsulás így jól jellemezhető az
a=(2,6±0,15)m/s2
kifejezéssel. (Leolvasva az s/t=0 metszet időkoordinátáját, kiszámíthatjuk a megfelelő kezdősebességet is.)
A súrlódási együtthatót az
a=g(sinα-μcosα)(3)
kifejezés segítségével kaphatjuk meg. A lejtő vízszintessel bezárt szögét szögmérővel határozhatjuk meg:
α=30∘,
azaz
μ=g⋅sinα-agcosα,
amiből a súrlódási együttható értéke a három berajzolt egyenesnek megfelelő gyorsulásokra
μ1=0,27,μ2=0,29,μ3=0,25;
így a keresett súrlódási együttható
μ=0,27±0,02.