A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az 1990. novemberi számban jelent meg a fenti gyakorlat megoldása, vagyis azon síkok számának a meghatározása, amelyek egy adott kockának legalább három élfelező pontját tartalmazzák. Az ismertetett megoldás egy részének felhasználásával a keresett számot becslések segítségével is megkaphatjuk. Nevezzük a keresett síkokat jónak, jó háromszögnek pedig azokat, amelyeknek a csúcsai a kocka élfelezőpontjai. Jelöljük -vel a pontosan darab élfelezőpontot tartalmazó jó síkok halmazát, -vel pedig ezeknek a síkoknak a számát. A feladat ekkor meghatározása. A megoldás két részből fog állni: 1. Néhány jó sík (ill. azok számának) megadása. 2. Annak igazolása, hogy a megadottakon kívül nincs több jó sík. Az 1. ponthoz használjuk fel a lapban közölt megoldásnak azt az eredményét, mely szerint (ez lényegében leolvasható a 388-389. oldalon a 2., 3., 4., 5. és 7. ábrákról). Másrészt a élfelező pont összesen jó háromszöget határoz meg, és egy -beli jó síkra jó háromszög illeszkedik. Így | |
| |
Mivel a legkisebbként kapott rész is , ezért mindenütt egyenlőség van, azaz és , és esetén . Tehát a viszonylag könnyen megadható darab jó sík tartalmazza az összes ( db) jó háromszöget, azaz valamennyi jó síkot felsoroltuk.
Párniczky Benedek (I. o. t.) |