Feladat: C.777 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Füzet: 2005/március, 148. oldal  PDF file
Témakör(ök): Variációk, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2004/október: C.777

Az özönvíz előtti jegykezelő gépek a menetjegy kilenc számozott mezője közül néhányat ‐ akár az összeset ‐ kilyukasztanak. A gépek beállítójától az ellenőrök azt kérik, hogy a gép ne ugyanazokat a mezőket lyukassza, ha valaki nem az előírásnak megfelelően, hanem lapjával fordítva helyezi be a jegyét. Hány ilyen beállítása lehetséges a gépnek?
 
 

Megoldás. Ha a feladat egyik feltételére sem vagyunk tekintettel, akkor a jegy 29-féleképpen lyukasztható ki (megengedve azt is, hogy ne legyen rajta lyuk). Ebből kell kivonnunk azoknak a lyukasztásoknak a számát, amelyek a 2, 5, 8 tengelyére szimmetrikusak (ezek között van az az eset is, amikor egyetlen számot sem lyukasztottunk ki). Egy ilyen lyukasztás-mintát úgy kaphatunk, hogy a 2, 5, 8, illetve az 1, 4, 7, mezők közül néhányat tetszés szerint kilyukasztunk. Ezek után a lyukakat tükrözzük a 2, 5, 8 tengelyére. A szimmetrikus minták száma tehát 2323=26, ezért a szóban forgó lyukasztások száma: 29-26=647=448.