A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. Azt állítjuk, hogy ha egy derékszögű háromszögben a befogók aránya , akkor az felbontható öt egybevágó háromszögre. Legyen az derékszögű háromszögben . Húzzuk meg az átfogóhoz tartozó magasságot, talppontját jelölje , az oldal felezőpontja legyen . Állítsunk merőlegest -ből az átfogóra, talppontja legyen , az -ből a szakaszra állított merőleges talppontja pedig legyen . A és pontokat összekötve 5 darab derékszögű háromszöget kapunk: megmutatjuk, hogy ezek a háromszögek egybevágók.
A merőleges szárú szögek, és miatt a . Az és háromszögek is egybevágók, miatt és . Ebből az is következik, hogy , azaz . Az idom téglalap, szemben fekvő oldalai párhuzamosak, szögei derékszögek. Az háromszög egybevágó az háromszöggel, egy oldaluk közös és (a már igazolt egybevágóság miatt). Végül , mivel a téglalapot az átlója két egybevágó háromszögre bontja.
Megjegyzés. Többen úgy oldották meg a feladatot, hogy kiindultak egy olyan derékszögű háromszögből, amelyben a befogók aránya és ehhez ,,ragasztottak'' hozzá további négy egybevágó háromszöget, így kapva egy nagy derékszögű háromszöget eredményül. |