Kezdőlap


Feladat:	C.772	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Mester Anita
Füzet:	2005/február, 84 - 85. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2004/szeptember: C.772

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Hasonlítsuk össze a két eredményt:

\begin{matrix} a^{2} + 4 a b + 4 b^{2} - 6 a - 12 b + 9 = a^{2} + 4 b^{2} - 9. \end{matrix}

Összevonás után kapjuk, hogy

\begin{matrix} 4 a b - 6 a - 12 b + 18 = 0. \end{matrix}

(1)

Keressük azokat az

a

és

b

értékeket (egész számokat), amelyekre teljesül az egyenlőség.
Alakítsunk szorzattá:

\begin{matrix} 2 a (2 b - 3) - 6 (2 b - 3) = (2 a - 6) (2 b - 3) = 0. \end{matrix}

A második tényező egész

b

esetén páratlan, így nem lehet 0, ezért csak

2 a - 6 = 0

lehetséges. Innen

a = 3

. Helyettesítsük (1)-be:

\begin{matrix} 12 b - 18 - 12 b + 18 = 0, \end{matrix}

és ez nem függ a

b

értékétől.
A tanuló tehát az

a

helyére 3-at helyettesített. Azt, hogy a

b

helyére mit helyettesített, nem lehet megmondani.