Kezdőlap


Feladat:	C.756	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	2005/február, 82. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Abszolútértékes egyenlőtlenségek, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2004/március: C.756

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A bal oldali tört nevezője miatt $x \neq \pm 1$ . A négy függvény közül csak $1 - | x |$ értéke lehet negatív, mégpedig ha $| x | > 1$ . Ekkor a bal oldal negatív, a jobb oldal pozitív, teljesül az egyenlőtlenség.
Ha $| x | < 1$ , akkor a pozitív nevezőkkel szorozva

\begin{matrix} | 1 - x^{2} | < 1 - | x^{2} |, innen 1 - x^{2} < 1 - x^{2}, \end{matrix}

ami nem igaz.
Az egyenlőtlenség tehát az

| x | > 1

számokra teljesül.