Megoldás. Jelölje $d$ az $A$ és $B$ legnagyobb közös osztóját. Ha $d\mid A$ és $d\mid B$, akkor $d\mid 8B-3A=7b$, illetve $d\mid 2A-3B=7a$.
Azt kaptuk, hogy $d$ közös osztója $7a$-nak és $7b$-nek. Tekintettel arra, hogy $a$ és $b$ relatív prímek, $7a$ és $7b$ legnagyobb közös osztója 7. (Ez a számelmélet alaptételéből következik, amely szerint minden természetes szám ‐ a tényezők sorrendjétől eltekintve ‐ pontosan egyféleképpen írható fel prímszámok szorzataként.)
Eszerint $d$ osztója 7-nek, így $d=1$ vagy $d=7$. Tudjuk, hogy $A$ és $B$ nem relatív prímek, azaz $\left(A;B\right)\ne 1$, ebből pedig az következik, hogy $\left(A;B\right)=7$.