Kezdőlap


Feladat:	B.3701	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Cseh Ágnes
Füzet:	2005/február, 86. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Térgeometriai bizonyítások, Kocka, Tetraéderek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2004/január: B.3701

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Vetítsük a kocka középpontját merőlegesen a kocka lapjaira. A kocka középpontja, egy lapra eső vetülete és a lap két szomszédos csúcsa tetraédert alkot. A kocka minden pontja benne van az így elkészített kis tetraéderek valamelyikében. Ez a tetszőlegesen választott $P$ pontra is igaz. Az általánosság megszorítása nélkül feltehetjük, hogy $P$ az $A B O O_{1}$ tetraéder egy pontja (1. ábra).

1. ábra

A B C H

A B C G

A B C E

A B D H

A B D F

A B D G

tetraéderek magukban foglalják az

A B O O_{1}

tetraédert, és minden csúcsuk a kockának is csúcsa, tehát eleget tesznek a feladat feltételeinek (2. ábra).

2. ábra