Kezdőlap


Feladat:	3641. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Meszéna Balázs
Füzet:	2004/április, 243 - 244. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb atommag-tulajdonság, Egyéb csillagok, Neutron, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2003/szeptember: 3641. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Nehéz atommagok sűrűsége közel állandó, hiszen a mérések szerint a mag sugara a nukleonok $A$ számának köbgyökével arányos: $r \approx 1, 4 \cdot 10^{- 15} m \cdot \sqrt[3]{A}$ . A nehéz atommagok sűrűsége tehát

\begin{matrix} ϱ = \frac{m_{mag}}{\frac{4}{3} r^{3} π} = \frac{A \cdot m_{nukleon}}{\frac{4}{3} r^{3} π}, \end{matrix}

amely

m_{nukleon} = 1, 67 \cdot 10^{- 27} kg

felhasználásával

\begin{matrix} ϱ \approx \frac{3 A \cdot 1, 67 \cdot 10^{- 27} kg}{4 π A} \end{matrix}

A Nap tömege

M = 2 \cdot 10^{30}

kg. Egy ilyen tömegű, de az atommagokéval megegyező sűrűségű neutroncsillag térfogata

\begin{matrix} V = \frac{M}{ϱ} \approx 1, 4 \cdot 10^{13} m^{3}, \end{matrix}

a sugara pedig (ha gömb alakúnak tekintjük)

\begin{matrix} r = \sqrt[3]{(\frac{3 V}{4 π})} \approx 1, 5 \cdot 10^{4} m = 15 km . \end{matrix}

Egy

M

tömegű és

R

sugarú gömbszimmetrikus test felszínén a nehézségi gyorsulás a Newton-féle tömegvonzási törvény alapján

g = f \frac{M}{R^{2}}

, ez a neutroncsillag esetében kb.

6 \cdot 10^{11} \frac{m}{s^{2}}

, a földi érték hatvanmilliárdszorosa!

Megjegyzés. A felhasznált adatok közül néhány (például az atommagok sűrűsége, vagy a neutroncsillag tömege) nem tekinthető nagyon pontosnak, emiatt a belőlük kiszámított mennyiségek csak nagyságrendi becslésnek tekinthetők, számértéküket semmiképpen nem szabad sok tizedesjegy pontossággal komolyan venni. Csillagászati számításoknál ‐ ahol a szóbanforgó fizikai mennyiségek esetenként sok-sok nagyságrenddel eltérnek a földi körülmények között megszokottaktól ‐ ez általánosan előforduló probléma, melyet az eredmények megadásánál érdemes a kiírt számjegyek számának mérséklésével, vagy a ,,körülbelül egyenlő'' jel használatával külön is kiemelni.