Kezdőlap


Feladat:	C.731	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Füles Adrienn
Füzet:	2004/április, 220. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül, Trapézok, Thalesz tétel és megfordítása, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2003/október: C.731

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Jelöljük a kör középpontját $O$ -val, sugarát $r$ -rel. A kör a $C D$ alapot a $G$ pontban érinti, $D A$ felezőpontja $E$ és $E$ -nek $A B$ -re való merőleges vetülete $F$ . Az $O E F$ derékszögű háromszögben $O E = r$ , $E F = \frac{r}{2}$ (mivel $E$ felezi $A D$ -t) és ezért $E O F ∢ = 30^{\circ}$ . (A háromszög éppen fele az $r$ oldalú szabályos háromszögnek.)

A O E

egyenlő szárú háromszögből:

\begin{matrix} E A O ∢ = \frac{180^{\circ} - 30^{\circ}}{2} = 75^{\circ} . \end{matrix}

Ugyanígy következik, hogy

C B O ∢ = 75^{\circ}

, a trapéz másik két szöge pedig

105^{\circ}

-os.