Feladat: C.729 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Fekete Attila 
Füzet: 2004/április, 219 - 220. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Logaritmusos egyenletek, Egyenletek grafikus megoldása, Függvényvizsgálat, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2003/szeptember: C.729

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Rendezzük az egyenletet:

2lgx=1x-1,
majd ábrázoljuk ugyanabban a koordináta-rendszerben a jobb és bal oldalon álló függvényeket. Az ábráról leolvashatjuk, hogy az x=1 helyen mindkét függvény a 0 értéket veszi fel. Helyettesítéssel ellenőrizhetjük, hogy valóban 2lg1=0 és 11-1=0.
 
 

Mivel 2lgx szigorúan monoton nő, az 1x-1 függvény pedig szigorúan monoton fogy, ha x>0, azért csak x=1 esetén lehetnek egyenlők. Az egyenlet egyetlen megoldása az x=1 érték.