Kezdőlap


Feladat:	252. fizika mérési feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Gyenis András , Mezei Márk , Sáfrány Ilona Virág , Szabó Áron
Füzet:	2004/december, 569 - 571. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Mechanikai mérés, Mérési feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2004/május: 252. fizika mérési feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. ,,A rövidárú boltban kalapgumi néven kapható fehér és fekete színű, lapos vagy hengeres rugalmas szál'' eredeti rendeltetéséről Sáfrány Ilona Virág (Debrecen, Irinyi J. Szki., 11. évf.) tudósít dolgozatában kellő részletességgel. ,,Bár a kalap, kalpag mindkét nem viseletében régmúlt időkig nyúlik vissza, a láthatatlan (alig látható) rögzítés viszonylag újkeletű, $...$ fénykorát kb. az 1950-es évekre tehetjük. $...$ előnye, hogy úgy tudja rögzíteni a kalapot a fejhez, hogy a gumit el lehetett rejteni a haj alá, közé, színében is illeszkedve viselője haj-, kalap színéhez és korához.''
A feladat mérési részének elvégzése nem okozott különösebb gondot a feladat beküldőinek. Jóllehet a feladat szövege adott hosszúságú kalapguminál kérdezte a megnyúlás‐erő és a rezgési frekvencia‐terhelés karakterisztikák meghatározását, néhányan több különböző hosszúságú gumira is elvégezték a mérést. A felfüggesztés és a terhelés módját sem kötötte meg a feladat, mégis mindenki az egyik végénél rögzített és a másiknál függőlegesen terhelt gumit vizsgálta. Sáfrány Ilona Virág ezen elrendezés mellett a vízszintes, mindkét végénél rögzített és a közepén terhelt gumival is elvégezte a mérési sorozatot.
Mindenki észlelte, hogy a gumiszál megnyúlása a terhelés függvényében nem reverzibilis folyamat; a nehezékek leszedése után minden gumiszálban valamekkora maradandó alakváltozás (maradandó deformáció) marad. Ezt a ,,hiszterézisszerű'' jelenséget szemlélteti a Mezei Márk (Budapest, ELTE Radnóti M. Gyak. Gimn., 12. évf.) által felvett megnyúlás‐terhelés grafikon (1. ábra). (A feladat nem kérte a fordított folyamat tanulmányozását.)

1. ábra. Egy gumiszál megnyúlása‐erő karakterisztikája

Ezen karakterisztikák igen hasonlóan néztek ki a különböző beküldött dolgozatokban; mutatkozott bennük egy görbületváltás (inflexiós pont), és jellegzetes tulajdonságuk, hogy ,,ellaposodnak'', vagyis hogy nagy terheléseknél a szál megnyúlása szinte változatlanná, a terheléstől függetlenné válik. Többen felfigyeltek arra, hogy a gumiszál a súly ráakasztása után még egy bizonyos ideig (Mezei Márk szerint kb. még egy percig) nyúlik.
A mérés második részét ‐ a rezgési frekvencia terheléstől való függésének vizsgálatát ‐ vagy az első méréssel együtt, vagy utána végezték, ez utóbbi esetben a maradandó alakváltozás miatt új gumiszálakkal. Többen is megemlítették, hogy a rezgések gyors csillapodása nehezítette a mérést. A mérési eredmények alapján kapott frekvencia‐terhelés görbe is igen egységesnek bizonyult a különböző dolgozatokban; mutatkozik benne egy jellegzetes minimum. Mezei Márk mérési adatait a 2. ábra mutatja.

2. ábra. Rezgési frekvencia‐terhelőerő karakterisztika

A feladat harmadik része ‐ a két karakterisztika közötti kapcsolat megtalálása ‐ már csak keveseknek sikerült. Arra többen rájöttek, hogy a gumi ,,direkciós állandója'' nem igazán állandó, hanem a terhelés (vagy akár a megnyúlás) függvényében változó mennyiség; és ezt a kapcsolatot meg is határozták. Szabó Áron (Debrecen, Fazekas M. Gimn., 12. évf.) pl. a megnyúlás‐erő karakterisztika pillanatnyi (az erő aktuális értékéhez tartozó) iránytényezőjének reciprok értékét, vagyis a

D = \frac{Δ F}{Δ l}

mennyiséget határozta meg, Varga Lajos (Gyula, Karácsonyi János Kat. Gimn., 11. évf.) pedig a rezgési időkből számolt direkciós állandót a

T = 2 π \sqrt[]{\frac{m}{D}}

képlet alapján.
Mezei Márk és Szabó Áron lényegében hasonlóképpen jártak el, amikor a már említett módon (az erő‐megnyúlás karakterisztika meredekségéből) meghatározott direkciós állandóból kiszámították az aktuális terhelésnek megfelelő ,,elméleti'' rezgési frekvenciákat. A 3. ábrán ezek láthatók (ugyancsak Mezei Márk dolgozata alapján), de a grafikonon az összehasonlítás megkönnyítése érdekében feltüntettük a 2. ábrán már közölt közvetlenül mért frekvencia-értékeket is.

3. ábra. Frekvencia‐erő karakterisztika számított értékei (fekete körök).
A szürke körök a frekvencia közvetlenül mért értékeit mutatják

Látható, hogy a két adatsor igen jól egyezik. Szabó Áron számított és mért frekvencia-értékei is csak néhány (legfeljebb 10) százaléknyi eltérést mutatnak.
A többi dolgozatban csak enyhe utalások olvashatók a két grafikon közötti összefüggésre, az érdemi kapcsolat meghatározása hiányzik.