Kezdőlap


Feladat:	251. fizika mérési feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Csáki Ferenc , Fischer Béla , Gálik Zsuzsanna , Gyenis András , Lantos Judit , Mezei Márk , Sáfrány Ilona Virág , Szabó Áron , Varga Lajos
Füzet:	2004/november, 505 - 507. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nyomás, Egyéb súrlódás, Egyéb merev testek dinamikája, Mérési feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2004/április: 251. fizika mérési feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A mérési feladat megfogalmazása ‐ a korábbiakhoz képest ‐ szokatlanul laza volt, talán ez lehet az oka a beküldött dolgozatok változatosságának. Amint az a megoldók munkájából kiderült, gördülési ellenálláson érthető forgatónyomaték, erő vagy együttható. Ennek ellenére az eredmények ‐ ha ugyanarra a nyelvre ,,fordítjuk le'' azokat, ‐ meglepő, de tulajdonképpen érthető módon jó egyezést mutatnak.
A gördülésnél fellépő ellenállást Sáfrány Ilona Virág (Debrecen, Irinyi J. Szki., 11. évf.) mutatja be kellő részletességgel. Íme néhány gondolat a dolgozatából: A gördülési ellenállásnak az az oka, hogy ,,gördüléskor vagy a test, vagy a támasztófelület deformálódik aszerint, hogy melyik keményebb''. A továbbiakban egy $r$ sugarú henger gördülését írja le vízszintes támasztófelületen. Úgy tekinti, hogy nem a test, hanem a felület deformálódik, és ennek következtében a gördülő test nem egy vonal, hanem kiterjedt felületdarabka mentén érintkezik a a támasztófelülettel (1. ábra). Ezért a $G'$ reakcióerő (amely nagyságát tekintve megegyezik a $G$ súlyerővel) nem halad át a súlyponton, hanem attól $k$ távolságra van. Feltételezve, hogy a testet a súlyponton átmenő $F_{g}$ nagyságú vízszintes erő gördíti, az egyenletes gördülés dinamikai feltétele (a pillanatnyi forgástengelyre felírva): $F_{g} \cdot r = G' \cdot k$ . Innen (felhasználva $G' = G$ -t is) adódik

\begin{matrix} F_{g} = k \frac{G}{r} . \end{matrix}

1. ábra

Ez az egyenlet ‐ különböző jelölésekkel ‐ majdnem minden versenyző dolgozatában megjelenik valamilyen formában, annak megfelelően, hogy ki melyik mennyiség meghatározására ,,végzett méréseket''. Mérték az

M_{g} = G' k

,,gördülő ellenállást'', azaz hosszabban: a gördülő ellenállási nyomatékot; az

F_{g}

gördülő ellenállási erőt, vagy a

k

gördülő ellenállási együtthatót. Ez utóbbi (melyet általában

μ_{g}

-vel jelöltek) a csúszási súrlódási együtthatóval ellentétben nem csak egy dimenzió nélküli szám, hanem hosszúság mértékegységű mennyiség, jelentése: a

G'

reakcióerő tömegközéppontra vonatkoztatott erőkarja.
Nézzük a mérési módszereket! Ezek lényegében három csoportba sorolhatók: a kerékpár egyenletes mozgatása során végzett mérések; a kerékpár gyorsuló (vagy lassuló) mozgásakor végzett mérések; és egyéb (ebből csak egy van). Íme mindegyik módszerből egy-egy példa.
Varga Lajos (Gyula, Karácsonyi János Kat. Gimn., 11. évf.) a kerékpárra két oldalkereket szerelt, hogy ne boruljon fel. A hátsó kerék tömlőjének nyomását állandó értéken tartotta, csak az első kerék nyomását változtatta. A kerékpárt rugós erőmérő segítségével lassú, egyenletes mozgásba hozta, és mérte az ehhez szükséges erőt különböző tömlőnyomás esetén. A nyomást (pontosabban a légköri nyomáson felüli túlnyomást) megfelelő mérőműszer hiányában önkényes (pumpálásszám) egységekben adta meg. Mérési eredményeit a 2. ábra grafikonja szemlélteti. Hasonlóképpen mért Csáki Ferenc (Debrecen, Ref. Koll. Gimnáziuma, 10. évf.) és Fischer Béla (Beregszász, Magyar Gimn., 11. évf.) is.

2. ábra. A kerékpárt fékező erő a pumpálások számának függvényében

Lantos Judit (Hódmezővásárhely, Bethlen G. Ref. Gimn., 11. évf.) egy sebességmérővel ellátott kerékpárral végezte méréseit. A kerékpárt bizonyos sebességre gyorsította, és mérte a megállásig eltelt időt. Ebből gyorsulást, majd gördülő súrlódási együtthatót számolt (3. ábra). (Sajnos csak 3 értékelhető mérési adata van.)

3. ábra. A gördülési súrlódási együttható a kerék túlnyomásának függvényében

A kerékpár lassulását mérte még Mezei Márk (Budapest, ELTE Radnóti M. Gyak. Gimn., 12. évf.), Szabó Áron (Debrecen, Fazekas M. Gimn., 12. évf.) és Gálik Zsuzsanna (Békéscsaba, Tevan A. Gimn., 11. évf.). Szabó Áron a gördülési nyomatékot (gördülési ellenállást) határozta meg, és ezt ábrázolta a tömlőben levő levegő nyomásának függényében (4. ábra). Ezek a mérések egyedül nehezen végezhetők el, ezért többen családtagok és barátok segítségét is igénybe vették. Ebben a sorozatban egészen érdekes Gyenis András (Veszprém, Lovassy L. Gimn., 11. évf.) mérése, aki egy kiszerelt biciklikerék legurulási idejét mérte meg adott hosszúságú lejtőn; ebből gyorsulást, majd fékezőerőt számolt. A különböző nyomásokhoz tartozó erők között igen csekély különbséget talált csak, amit azzal magyarázott, hogy egyetlen kerék esetén sokkal kisebb a deformáció, mint az utassal megterhelt kerékpárnál.

4. ábra. A gördülési ellenállás (nyomaték) a keréknyomás függvényében

Az eddig ismertetettektől egészen eltérő módszert választott Sáfrány Ilona Virág, aki a méréséhez egy versenykerékpáros segítségét vette igénybe, annak teljes felszerelésével. A legfontosabb elem egy ,,görgőnek'' nevezett készülék volt, amely a hátsó kerék elmozdulás nélküli ,,egy helyben'' történő forgását tette lehetővé. A versenykerékpáros különböző abroncsnyomások (10; 8; 6; 4 bar) esetén úgy hajtotta meg a kerékpárt, hogy a hátsó kerék mindig ugyanakkora fordulatszámmal forogjon. ,,Mivel a bicikli izomerővel, azaz bioenergiával működik, a növekvő teljesítményt a szív többletmunkája, így a növekvő pulzusszám jelzi.'' A pulzusszámot a kerékpáros csuklójára szerelt pulzusmérő mutatta. A mérés eredményét összegző 5. ábra azt mutatja, hogy az abroncsnyomás növelésével a pulzusszám csökken. (Érdemes lett volna több mérési sorozat adatait is feltüntetni a grafikonon, mert a pulzusszám ingadozása információt szolgáltatott volna a mérés pontosságáról.)

5. ábra. A kerékpáros pulzusszáma a keréknyomás függvényében

Végül ejtsünk szót a nyomás méréséről és a mérési hibákról is. A mérést végzők többsége kézi- vagy benzinkútnál elérhető nyomásmérőt használt, néhányan azonban egy pumpa ,,fújásegységeiben'' mérték a tömlőnyomást. A mérés számbavehető hibáját a versenyzők 3‐10%-osra becsülték, melynek fő forrása az időmérés pontatlansága volt. Ennél nagyobb szisztematikus hibát okoznak a kerékabroncstól független fékező hatások (tengelysúrlódás, légellenállás, pumpálás okozta felmelegedés stb.), melyek figyelembe vételére és a gördülési ellenállástól való elkülönítésére a versenyzők egyike sem vállalkozott.