Megoldás. 2004 prímtényezős felbontása: $2004=2^2\cdot 3\cdot 167$, így ha ${2004}^n$ osztója $2004!$-nak, akkor $2^{2n}\cdot 3^n\cdot {167}^n$ osztója $2004!$-nak. A kritikus pont a ${167}^n$, mert a 167 a legnagyobb prímtényező, így ez szerepel a legkevesebbszer a $2004!$-ban. Mivel $2004=12\cdot 167$, ezért 1-től 2004-ig összesen 12 darab 167-tel osztható szám van, és ezek 167-nek csak az első hatványával oszthatók. Tehát $2004!$ prímtényezős felbontásában ${167}^{12}$ szerepel, így $n$ értéke nem lehet nagyobb 12-nél. (Az könnyen látható, hogy a 2 és a 3  24-nél, illetve 12-nél jóval nagyobb kitevővel szerepel $2004!$ prímtényezős felbontásában, tehát a 12 meg is engedhető megfelelő kitevőnek.) Tehát 12 olyan pozitív egész szám van, amely a feladat feltételeinek megfelel.