Kezdőlap


Feladat:	K.10	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	2004/december, 538. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Maradékos osztás, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2004/október: K.10

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Az egyjegyű négyzetszámok között az 1 és a 9 ilyen. Ha egy négyzetszám páratlan számjegyre végződik, akkor csak páratlan számnak lehet a négyzete. Nézzük sorban a páratlan számok tízes maradékkal felírt alakjának négyzetét! ( $k$ tetszőleges pozitív egész számot jelöl)

\begin{matrix} \begin{matrix} {(10 k + 1)}^{2} & = 100 k^{2} + 20 k + 1, & ebben a tízesek száma páros. \\ {(10 k + 3)}^{2} & = 100 k^{2} + 60 k + 9, & ebben a tízesek száma páros. \\ {(10 k + 5)}^{2} & = 100 k^{2} + 100 k + 25, & ebben a tízesek száma páros. \\ {(10 k + 7)}^{2} & = 100 k^{2} + 140 k + 49, & ebben a tízesek száma páros. \\ {(10 k + 9)}^{2} & = 100 k^{2} + 180 k + 81, & ebben a tízesek száma páros. \end{matrix} \end{matrix}

Tehát minden 10-nél nagyobb páratlan szám négyzetében a tízesek helyén páros számjegy áll, így nincs több, a feltételeknek megfelelő négyzetszám.