Kezdőlap


Feladat:	C.766	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	2004/november, 471. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Mozgással kapcsolatos szöveges feladatok, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2004/május: C.766

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Legyen a vasárnap óta eltelt napok száma $n$ . Ekkor a falióra eltérése a valódi időtől: $60 - 2 n$ , az antik óráé pedig $15 n - 60$ másodperc. Az eltérések négyzetösszege: ${(60 - 2 n)}^{2} + {(15 n - 60)}^{2} = 229 n^{2} - 2040 n + 7200$ . Ez egy másodfokú függvény, s mivel négyzetes tagjának együtthatója pozitív, a függvénynek van minimuma.
Átalakítva a másodfokú függvényt leolvashatjuk a minimum értéket:

\begin{matrix} f (n) + {(n - \frac{1020}{299})}^{2} + konstans . \end{matrix}

Innen

n_{{min}_{}^{}} = \frac{1020}{229}

. A legkisebb eltérés vasárnaptól számítva a negyedik napon, azaz csütörtökön lesz 22 óra 53 perc 58 másodperckor.