Kezdőlap


Feladat:	3660. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Ferenci Tamás
Füzet:	2004/október, 441 - 442. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	A szem, Balmer-formula (Balmer-sorozat), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2003/november: 3660. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A hidrogénatom színképvonalainak hullámhosszát a

\begin{matrix} λ = \frac{1}{R_{H} (\frac{1}{k^{2}} - \frac{1}{n^{2}})} \end{matrix}

összefüggés (általánosított Balmer-formula) írja le, ahol

n

és

k

természetes számok (

n > k

R_{H}

pedig a hidrogénatomra vonatkoztatott Rydberg-állandó, értéke

1, 097 \cdot 10^{- 2} nm^{- 1}

.
Tekintsük először a

k = 1

-nek megfelelő Lyman-sorozatot! Ennek egyetlen eleme sem esik a szabad szemmel látható tartományba, hiszen

n = 2

-nél a hullámhossz 121 nm, növekvő

n

-ekre pedig egyre csökken; ezek a vonalak tehát a spektrum ultraibolya tartományában helyezkednek el.
Másrészt a

k = 3

-nak megfelelő Paschen-sorozat minden vonala az infravörös tartományba esik, hiszen még az

n \to \infty

határesetben is

λ = 820

nm, véges

n

esetén pedig még ennél is nagyobb a hullámhossz. Ugyancsak infravörös sugárzásnak felelnek meg a

k > 3

eset színképvonalai is.
Az emberi szem számára látható tartományba csak a

k = 2

(ún. Balmer-sorozat) elemei eshetnek, azok közül is csak azok, melyek eleget tesznek az

\begin{matrix} \frac{1}{R_{H} (\frac{1}{4} - \frac{1}{n^{2}})} < 380 nm \end{matrix}

feltételnek. Ez a feltétel algebrai átalakítások után

n < 9, 97

alakra hozható, s mivel

n

egész szám, csak az

n = 3,4,5,6,7,8

és

9

jön számításba.
A hidrogénatom spektrumának tehát 7 vonalát képes az emberi szem érzékelni.