Kezdőlap


Feladat:	3658. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kómár Péter
Füzet:	2004/október, 440 - 441. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb ellenállás-kapcsolások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2003/november: 3658. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Jelöljük a kondenzátorokat, valamint az egyes ágakban folyó (időben változó) áramokat az ábrán látható módon!

A Kirchhoff-törvények szerint

\begin{matrix} i_{1} = i_{x} + i_{A}, i_{2} = i_{B} - i_{x}, \\ R i_{1} + R_{x} i_{x} = 2 R i_{2} . \end{matrix}

Ezekből az egyenletekből

i_{1}

-et és

i_{2}

-t kiküszöbölve

\begin{matrix} i_{x} = \frac{R}{3 R + R_{x}} (2 i_{B} - i_{A}) \end{matrix}

adódik.
Szorozzuk meg a fenti egyenletet egy kicsiny

Δ t

idővel (így az

R_{x}

ellenálláson

Δ t

idő alatt áthaladó töltés mennyiségét kapjuk meg), majd összegezzük ezeket a töltésmennyiségeket a teljes folyamatra, egészen az egyensúly beálltáig! Ekkor éppen a keresett

Q_{x}

töltésmennyiséget kapjuk meg:

\begin{matrix} Q_{x} = \sum i_{x} Δ t = \frac{R}{3 R + R_{x}} (2 \sum i_{B} Δ t - \sum i_{A} Δ t) . \end{matrix}

Mivel a fenti összefüggés zárójelében szereplő összegek a

C

kapacitású,

U_{0}

feszültségre feltöltődő kondenzátorokra jutó töltésekkel egyeznek meg:

\begin{matrix} \sum i_{A} Δ t = \sum i_{B} Δ t = C U_{0}, \end{matrix}

R_{x}

ellenálláson átfolyó töltés

\begin{matrix} Q_{x} = \frac{R}{3 R + R_{x}} C U_{0}, \end{matrix}

ami az

a)

esetben

\frac{1}{3} C U_{0},

b)

esetben pedig

\frac{1}{4} C U_{0}

nagyságú.