|
Feladat: |
B.3687 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Antal László , Bereczki Péter , Birkus Róbert , Bodnár József , Csajbók Bence , Czank Tamás , Dobos Gábor , Eckert Bernadett , Estélyi István , Fehér Gábor , Fekete László , Gábor Enikő , Gyarmati Ákos , Gyenizse Gergő , Hegyháti Máté , Jankó Zsuzsanna , Kiss Balázs , Kiss-Tóth Christián , Kórus Péter , Kovács Péter , Lorántfy Bettina , Molnár András , Morvai Gergely , Nagy Csaba , Nándori Péter , Pálinkás Csaba , Poronyi Balázs , Rácz Miklós , Sándor Ágnes Petra , Stippinger Marcell , Strenner Balázs , Sum Zsuzsanna , Szalkai Balázs , Udvari Balázs , Ureczky Bálint |
Füzet: |
2004/szeptember,
344. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Irracionális egyenletek, Magasabb fokú egyenletek, Nevezetes azonosságok, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 2003/december: B.3687 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. Az egyenlet két oldalán egy-egy függvény szerepel. Ha valamely -ra , akkor jelölje ezt a közös függvényértéket. Ekkor | | A két kifejezés összegéből Az függvény a teljes valós halmazon szigorúan monoton növő lévén ez csak úgy teljesülhet, ha . Eszerint | | Mindkét egyenlet ugyanazt fejezi ki: . Ebből adódik, amelynek valós megoldásai a , illetve -ből és . A három szám valóban kielégíti az eredeti egyenletet, más valós megoldás pedig nem lehet.
|
|