Megoldás. Mivel az $ABD$ háromszögben az $ABD$ szög tompaszög, azért $B$ az $AD$ szakasz Thalész-gömbjén belül helyezkedik el. Így a $B$ pont benne van az $AD$ szakaszra mint átmérőre emelt gömb belsejében. Ugyanígy a $C$ pont is ennek a gömbnek belső pontja. Egy $AD$ átmérőjű gömbben lévő pontok közötti maximális távolság $AD$ nagyságú, és ez akkor lehetséges, ha ez a két pont a gömb egyik átmérőjének két végpontja, azaz a pontok rajta vannak a gömbfelszínen. De sem $B$, sem $C$ nincs a gömb felszínén, tehát a $B$ és $C$ pont távolsága (a $BC$ szakasz hossza) kisebb, mind $AD$.