Megoldás. Az egyszerűség kedvéért azonosítsuk az egyenest a számegyenessel. Ekkor mindegyik félegyenes vagy ,,jobbra végtelen'' (azaz a $\left(+\infty \right)$-t tartalmazza), vagy ,,balra végtelen'' (azaz a $\left(-\infty \right)$-t tartalmazza). A pontosan $q$ számú félegyenes által lefedett részek $\left(q+1\right)$-félék lehetnek aszerint, hogy hány jobbra végtelen félegyenes tartalmazza őket (mert ezen félegyenesek száma legalább $0$ és legfeljebb $q$).
Ezután indirekt módon bizonyítjuk állításunkat. Tegyük fel, hogy létezik a félegyeneseknek olyan elrendezése, amelyben legalább $q+2$ részt fed le pontosan $q$ darab félegyenes. Ekkor a skatulya-elv miatt van legalább két egymástól különböző rész, amelyeket ugyanannyi jobbra végtelen félegyenes fed le, amiből persze az is következik, hogy a két részt lefedő balra végtelen félegyenesek száma is egyenlő.