Kezdőlap

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Ha az $a$ , $b$ , $c$ pozitív számok egy mértani sorozat egymás utáni elemei, akkor felírhatjuk őket így is:

\begin{matrix} a = a, b = a q és c = a q^{2}, ahol q > 0. \end{matrix}

Helyettesítsük ezt be az adott kifejezésekbe:

\begin{matrix} a + b + c = a + a q + a q^{2} = a (1 + q + q^{2}), & (1) \\ \sqrt[]{3 (a b + b c + c a)} = \sqrt[]{3 a^{2} q (1 + q + q^{2})}, & (2) \end{matrix}

és

\begin{matrix} \sqrt[3]{27 a b c} = 3 a q . \end{matrix}

(3)

Könnyen beláthatjuk, hogy (3), (2) és (1) ilyen sorrendben mértani sorozatot alkot, mivel

\begin{matrix} \frac{\sqrt[]{3 a^{2} q (1 + q + q^{2})}}{3 a q} = \frac{a (1 + q + q^{2})}{\sqrt[]{3 a^{2} q (1 + q + q^{2})}} \end{matrix}

valóban teljesül.