Kezdőlap


Feladat:	3664. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Édes János
Füzet:	2004/május, 308 - 309. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Közegellenállás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2003/december: 3664. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A közegellenállási erő (a feladatban szereplő sebességek esetén) az autó és a levegő relatív sebességének négyzetével arányos: $F = k \cdot v_{rel}^{2}$ .
‐ Ha az autó széllel szemben halad, akkor $v_{rel} = v_{autó} + v_{szél}$ , vagyis ekkor a légellenállás $F_{1} = k \cdot {(v_{autó} + v_{szél})}^{2}$ .
‐ Ha az autó hátszélben halad, akkor $v_{rel} = v_{autó} - v_{szél}$ , vagyis ekkor a közegellenállás $F_{2} = k \cdot {(v_{autó} - v_{szél})}^{2}$ .
A megadott feltétel szerint $F_{1} = 3 F_{2}$ , vagyis

\begin{matrix} {(v_{autó} + v_{szél})}^{2} = 3 {(v_{autó} - v_{szél})}^{2} . \end{matrix}

A fenti egyenlet matematikai megoldása két esetet enged meg:

a)

v_{autó} + v_{szél} = \sqrt[]{3} (v_{autó} - v_{szél})

, ahonnan

\begin{matrix} v_{szél} = \frac{\sqrt[]{3} - 1}{\sqrt[]{3} + 1} v_{autó} \approx 20 \frac{km}{h} . \end{matrix}

b)

A megadott feltétel akkor is teljesül, ha

v_{autó} + v_{szél} = - \sqrt[]{3} (v_{autó} - v_{szél})

, azaz

\begin{matrix} v_{szél} = \frac{\sqrt[]{3} + 1}{\sqrt[]{3} - 1} v_{autó} \approx 270 \frac{km}{h} . \end{matrix}

A második ,,megoldás'' értelmezése több kérdést is felvet. Ha

v_{szél} > v_{autó}

, akkor a levegő nem fékezi, hanem tolja a gépkocsit, ez az erő tehát aligha nevezhető közegellenállásnak. Ha ettől ‐ és a szélsebesség irreális nagyságától ‐ eltekintünk, még akkor sem lenne helyes a számolásunk, hiszen a gépkocsi alaktényezője nyilván függ attól, hogy a levegőhöz képest előre- vagy hátrafele mozog-e a jármű. (Érthető okokból a konstruktőrök az előre haladó gépkocsikat tervezik áramvonalasra, és nem a tolatás légellenállásának csökkentése a legnagyobb gondjuk!)
Reális megoldásként tehát csak az

a)

eset jöhet szóba, ennél pedig a szembeszélnél és a szélcsendes időben fellépő közegellenállások aránya:

\begin{matrix} \frac{k \cdot {(v_{autó} + v_{szél})}^{2}}{k \cdot v_{autó}^{2}} \approx 1, 6. \end{matrix}

Megjegyzés. A második esetben kapott szélsebesség kapcsán felmerülő problémák megosztották a megoldók táborát. Sokan voltak, akik a nagy érték láttán sem rettentek meg, és elméleti síkon maradva itt is megadták a kérdéses arányt. Helyesnek azok megoldását fogadtuk el, akik valamilyen logikus (!) érvre (pl. az irreálisan nagy sebesség-értékre, vagy az első és hátsó alaktényező különbözőségére) hivatkozva kizárták a második esetet. Sokan voltak azonban olyanok is, akik a gyökvonás során nem vették észre a második lehetőséget, vagy esetleg minden indoklás nélkül elvetették azt; az ő megoldásukat (kicsit) hiányosnak tekintettük.