Kezdőlap


Feladat:	3656. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Balla Jószef , Hagymási Imre
Füzet:	2004/május, 304 - 305. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Rezgőmozgás (Tömegpont mozgásegyenlete), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2003/november: 3656. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Kis kitérések esetén a függőleges elmozdulás és ezzel együtt a függőleges irányú gyorsulás elhanyagolhatóan (másodrendűen) kicsi, ezért a fonalat feszítő $K$ erő jó közelítéssel $m g$ -nek vehető (1. ábra).

1. ábra

A vízszintes irányú mozgásegyenlet

\begin{matrix} m a = F_{1} - F_{2} - K sin α, \end{matrix}

ahol

F_{1} = D (Δ x_{0} - x)

F_{2} = D (Δ x_{0} + x)

Δ x_{0} = \frac{F_{0}}{D}

a rugók kezdeti megnyúlása, továbbá

\begin{matrix} sin α \approx tg α = \frac{x}{ℓ} . \end{matrix}

Ezek szerint a mozgásegyenlet

\begin{matrix} a = - (\frac{2 D}{m} + \frac{g}{ℓ}) \cdot x \end{matrix}

alakba írható, amit a harmonikus rezgőmozgás

a = - ω^{2} \cdot x

egyenletével összevetve megkaphatjuk a periódusidőt:

\begin{matrix} T = \frac{2 π}{ω} = 2 π \sqrt[]{\frac{1}{\frac{2 D}{m} + \frac{g}{ℓ}}} . \end{matrix}

b)

Ha a testet az eredeti (kitűzési) ábra síkjára merőlegesen térítjük ki

y

távolsággal (és

y ≪ d

), akkor a rugók hossza elhanyagolhatóan (másodrendűen) kicsiny mértékben változik csak meg, a rugók által kifejtett erők nagysága tehát változatlanul

F_{0}

marad. (A 2. ábra a test és a rugók helyzetét felülnézetből mutatja.)

2. ábra

Ugyancsak változatlannak tekinthető az ábrán fel nem tüntetett fonalat feszítő erő is; az előző részben elmondottak alapján

K = m g

. A test vízszintes (

y

irányú) mozgásegyenlete:

m a_{y} = - K sin α - 2 F_{0} sin φ

, ahol a kis kitérés miatt

\begin{matrix} sin α \approx tg α = \frac{y}{ℓ}, illetve sin φ \approx tg φ = \frac{y}{d} . \end{matrix}

A mozgásegyenlet tehát

\begin{matrix} m a_{y} = - (\frac{g}{ℓ} + \frac{2 F_{0}}{m d}) \cdot x = - ω^{2} \cdot x, ahonnan T = \frac{2 π}{ω} = 2 π \sqrt[]{\frac{1}{\frac{g}{ℓ} + \frac{2 F_{0}}{m d}}} . \end{matrix}