Kezdőlap


Feladat:	3623. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kómár Péter
Füzet:	2004/február, 121. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Folyadékhozam, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2003/május: 3623. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Ha $Δ t$ idő alatt $Δ m$ tömegű benzint szeretnénk $A$ keresztmetszetű csövön $h$ magasságra felszivattyúzni, akkor a $P$ teljesítményű szivattyú által végzett munkának fedeznie kell a folyadék gravitációs helyzeti energiájának növekedését, továbbá a folyadék mozgási energiáját:

\begin{matrix} P Δ t \geq Δ m g h + \frac{1}{2} Δ m v^{2}, \end{matrix}

ahol

v

a kifolyó folyadék sebessége. Ezt a sebességet a

\begin{matrix} Δ m = v Δ t \cdot A ϱ \end{matrix}

egyenletből számíthatjuk ki. A fenti 2 összefüggésből

\begin{matrix} P \geq \frac{Δ m}{Δ t} g h + \frac{1}{2 A^{2} ϱ^{2}} {(\frac{Δ m}{Δ t})}^{3} \approx 89 W + 18 W = 107 W . \end{matrix}

Megjegyzés. A számítás során nem vettük figyelembe a folyadék belső súrlódását és a motor 1-nél kisebb hatásfokát; ezek miatt a motor teljesítményének a fenti kiszámított értéknél határozottan nagyobbnak kell lennie. A megadott számadatok mellett látható, hogy a motor mechanikai szempontból hasznos munkájának mintegy

90 %

-a a helyzeti energia növelésére fordítódik, de a benzin mozgásba hozatalához szükséges munka sem elhanyagolható. Az ,,emelési munkát'' ‐ adott szintmagasság esetén ‐ nem tudjuk csökkenteni, a súrlódási veszteségeket és a folyadék mozgásba hozatalával kapcsolatos munkavégzést azonban ‐ a cső keresztmetszetének növelésével ‐ elvben tetszőlegesen kicsivé tehetjük.