Kezdőlap


Feladat:	3615. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Pach Péter Pál
Füzet:	2004/február, 116 - 117. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenletesen változó mozgás (Változó mozgás), Tökéletesen rugalmatlan ütközések, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2003/április: 3615. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. $a)$ Jelöljük a testek kezdeti távolságát $d$ -vel, kezdősebességüket $v_{0}$ -lal, illetve $v_{0} / 2$ -vel, a bal oldali test gyorsulását pedig $a$ -val! Az ütközésig eltelt idő a bal oldali test adataiból kapható meg:

\begin{matrix} t = \frac{d}{2 v_{0}} . \end{matrix}

A jobb oldali test sebessége az ütközés előtti pillanatban:

\begin{matrix} v_{1} = \frac{v_{0}}{2} + a t = \frac{v_{0}}{2} + \frac{a d}{2 v_{0}} . \end{matrix}

A két test az ütközésig eltelt idő alatt ugyanakkora utat tesz meg, tehát az átlagsebességeik megegyeznek:

\begin{matrix} \frac{1}{2} (\frac{v_{0}}{2} + v_{1}) = v_{0}, ahonnan v_{0} = \sqrt[]{\frac{a d}{2}} = 1 \frac{m}{s}, és v_{1} = \frac{3}{2} v_{0} . \end{matrix}

b)

Az ütközés előtt a két test mechanikai energiájának összege:

\begin{matrix} E_{1} = \frac{m}{2} v_{0}^{2} + \frac{m}{2} v_{1}^{2} = \frac{13}{8} m v_{0}^{2} . \end{matrix}

A rugalmatlan ütközés után a két test közös sebessége az impulzusmegmaradás törvénye szerint

\begin{matrix} v_{2} = \frac{v_{0} + v_{1}}{2} = \frac{5}{4} v_{0}, \end{matrix}

a mechanikai energiájuk összege tehát

\begin{matrix} E_{2} = \frac{2 m}{2} v_{2}^{2} = \frac{25}{16} m v_{0}^{2} . \end{matrix}

Az ütközés során a mechanikai energia relatív vesztesége:

\begin{matrix} \frac{E_{1} - E_{2}}{E_{1}} = \frac{1}{26} \approx 0, 96, \end{matrix}

tehát a kezdeti mechanikai energiának mintegy

96 %

-a hővé alakul.

Megjegyzés. A mechanikai energia relatív csökkenésének számértéke nem függ a feladatban megadott

d

és

a

nagyságától. Ez a tény részletes számítás nélkül, pusztán a mértékegységeket vizsgálva (a ,,dimenzióanalízis'' módszerével) is kitalálható.