Megoldás. Az egyszínű színezés kielégíti a feltételeket. Csupa kékre színezve bármilyen állítás igaz a nem létező két piros szorzatának színére, csupa piros színezés esetén természetesen két piros szám szorzata piros.
Pontosan egy piros szám nem lehet, mert akkor a végtelen sok kék között lenne egy, amivel megszorozva kapnánk még egy pirosat, azaz ez ellentmondást jelentene. Most már feltehető, hogy van két piros és egy kék szám is, ekkor vehetünk tetszőleges $p_1$, $p_2$ piros és $k_1$ kék számokat. Ezekre $p_1\left(p_2+k_1\right)=p_1{p}_2+p_1{k}_1$, ahol a bal oldalon egy piros és egy kék (hiszen $\text{piros}+\text{kék}=\text{kék}$ színű) szám szorzata szerepel, azaz piros; ekkor viszont $p_1{p}_2$ nem lehet kék, mert $\text{kék}+\text{piros}\cdot \text{kék}=\text{kék}+\text{piros}$, ami nem piros. Tehát két piros szám szorzata ilyenkor is piros.