A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. Az első két egyenlet megfelelő oldalainak kivonásából következik, hogy | | (1) | A második két egyenlet megfelelő oldalait kivonva kapjuk, hogy: | | (2) | (1)-ből és (2)-ből következik: , vagyis . Az utóbbit helyettesítsük be az eredeti második egyenletbe, ekkor az első egyenlet felhasználásával felírható a következő egyenletrendszer: | | amiből kapjuk: | | Az alsóból a felsőt kivonva, majd 3-mal osztva: , amit szorzattá bonthatunk: . Mivel , azért , . Ekkor az eredeti első egyenlet: , vagyis . Mivel 0, azért , , . Ellenőrizhetjük, hogy valóban mindhárom egyenletet teljesítik ezek a számok.
II. megoldás. Értelmezzük az egyenleteket egy-egy háromszögre felírt koszinusztételként. A , , oldalú háromszögben | | Itt , amiből , vagyis . Hasonlóképpen a , , és a , , oldalú háromszögekben: | | Ezekben a háromszögekben tehát az ismert oldalakkal szemben rendre -os szög van. A három háromszöget -os szögüknél összeillesztve egyetlen háromszöget kapunk, melynek oldalai: , , . Az illesztési pont a háromszög izogonális pontja lesz, egy háromszögnek pedig legfeljebb egy ilyen pontja van. Ez azt jelenti, hogy az egyenletnek legfeljebb egy megoldása van. Egy megoldást viszont tudunk mondani, ez a következő: , , . |