Kezdőlap


Feladat:	C.722	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Gaizer Tünde
Füzet:	2004/február, 82 - 83. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szélsőérték-feladatok, Függvények ábrázolása, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2003/május: C.722

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Ábrázoljuk az adott függvényeket a derékszögű koordinátarendszerben és számítsuk ki páronként a metszéspontok koordinátáit:

\begin{matrix} {\begin{matrix} y = 4 x + 1, \\ y = x + 2. \end{matrix} \end{matrix}

Az egyenletrendszerből a metszéspont koordinátái:

M_{1} (\frac{1}{3}; \frac{7}{3})

. Az

\begin{matrix} {\begin{matrix} y = 4 x + 1, \\ y = - 2 x + 4 \end{matrix} \end{matrix}

egyenletrendszerből:

M_{2} (\frac{1}{2}; 3)

. Az

\begin{matrix} {\begin{matrix} y = x + 2, \\ y = - 2 x + 4 \end{matrix} \end{matrix}

egyenesek metszéspontjának koordinátái:

M_{3} (\frac{2}{3}; \frac{8}{3})

. A metszéspontok és az egyenesek helyzetéből leolvashatjuk, hogy az

M_{1}

metszéspontig a

4 x + 1

függvény értéke, az

M_{1}

és

M_{3}

metszéspontok között az

x + 2

függvény értéke, az

M_{3}

metszéspont után a

- 2 x + 4

függvény értéke kisebb a másik kettőnél.
Mivel a

4 x + 1

és az

x + 2

függvény szigorúan monoton növekedő, illetve a

- 2 x + 4

függvény szigorúan monoton csökkenő, azért

f (x)

grafikonjának legmagasabban fekvő pontja

M_{3} (\frac{2}{3}; \frac{8}{3})

, a függvény legnagyobb értéke tehát

\frac{8}{3}