Feladat: C.736 Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Zöld Péter 
Füzet: 2004/május, 271. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Konstruktív megoldási módszer, Elsőfokú (lineáris) függvények, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2003/november: C.736

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A program a hátralévő időt az átlagsebességből számítja. Ha a fájl felének letöltése után a hátralévő időt 2 percre becsüli, ez azt jelenti, hogy az eddigi részt 2 perc alatt töltötte le. Az eddigi átlagsebesség tehát 0,752MBperc. Ha ezután még x MB-ot töltünk le t idő alatt, akkor a letöltés átlagsebessége 0,75+x2+tMBperc. Ha ezzel a sebességgel töltenénk le a maradék (0,75-x) MB-ot is 2 perc alatt, akkor az átlagsebesség 0,75-x2MBperc lenne. A két sebesség egyenlősége miatt felírhatjuk a következő egyenletet:

0,75+x2+t=0,75-x2.(1)

Vezessünk be egy új változót, legyen 0,75+x=y, ez éppen a letöltött rész mérete. Fejezzük ki az (1) egyenletből az y-t t függvényeként. Helyettesítés után
y2+t=1,5-y2és inneny=3+1,5t4+t.
A letöltött rész mérete tehát t függvényében 3+1,5t4+t MB.