Megoldás. A $p$ és a $q$ közül az egyik páros, a másik páratlan, mert egyébként a hattagú kifejezés értéke nem lehetne páratlan. Az is látható, hogy $p>q$, ezért csak $q=2$ lehetséges. Ekkor $p+p^2+p^4=83827$. Ha $p$ értékét növeljük, akkor a $p+p^2+p^4$ is növekszik, így ha van megoldás, akkor csak egy lehet. Mivel