Kezdőlap


Feladat:	B.3633	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	2004/március, 153. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül, Konvex négyszögek, Terület, felszín, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2003/április: B.3633

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Jelölje a négy háromszög területét valamilyen körüljárási irány szerinti sorrendben $a$ , $b$ , $c$ és $d$ . Az $a$ és $b$ területű háromszögek egyik magassága közös, ezért területük aránya egyenlő a közös magassághoz tartozó oldaluk ‐ a négyszög egyik átlójának két darabja ‐ arányával. Ugyanez igaz a $d$ és a $c$ területű háromszögekre is, ezért

\begin{matrix} \frac{a}{b} = \frac{d}{c}, azaz \frac{a c}{b} = d . \end{matrix}

a

b

c

valamilyen sorrendben megegyezne a 2001, 2002, 2003 számokkal, akkor közülük valamelyik osztaná a másik kettőnek a szorzatát. Mivel ez egyikükre sem teljesül, a kérdéses elrendezés nem lehetséges.