A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. Használjuk az ábra jelöléseit!
Érintse a gömb a tetraéder , és lapját, illetve az lap , és oldalát. A gömb középpontja a tetraéder szimmetriatulajdonságai miatt a forgásszimmetria-tengelyen van, az szabályos háromszög oldalait pedig azok felezőpontjában érinti. Mivel ezek a felezőpontok az oldallapoknak is pontjai, így csak ezekben a pontokban érintheti a gömb az oldallapokat. (Ez lehetséges is.) az alaplap súlypontja, ezért . A gömb sugara merőleges a érintőre, így az háromszög hasonló az háromszöghöz (mindkettő derékszögű és van egy közös szögük), amiből adódik. A Pitagorasz-tételt felírva az háromszög oldalaira: , ahol , így , , . A kérdéses gömb sugara tehát egység hosszú. |
|