Kezdőlap


Feladat:	C.727	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Szórádi Márk
Füzet:	2004/március, 139 - 140. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Maradékos osztás, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2003/szeptember: C.727

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Jelölje a háromjegyű számot a szokásos módon $100 a + 10 b + c$ , a maradékot $r$ . Ekkor

\begin{matrix} 312 837 & = x (100 a + 10 b + c) + r, \\ 310 650 & = y (100 a + 10 b + c) + r . \end{matrix}

Az első egyenletből kivonva a másodikat:

\begin{matrix} 2187 = (x - y) (100 a + 10 b + c) . \end{matrix}

Itt

2187 = 3^{7}

, a szóban forgó háromjegyű számot a

3^{7}

háromjegyű osztói között kell keresnünk. A 3-hatványok között két háromjegyű van: 243 és 729. Könnyen ellenőrizhetjük, hogy mindkét szám eleget tesz a feltételnek, a maradék pedig ugyanaz:

\begin{matrix} \begin{matrix} 312 837 & : 729 = 429, & 310 650 & : 729 = 426, \\ 96 & 96 \\ és & 312 837 & : 243 = 1287, & 310 650 & : 243 = 1278. \\ 96 & 96 \end{matrix} \end{matrix}

A város körzetszáma tehát 96.