A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. A ládát toló erő iránya az ábrának megfelelően szöget zár be a lejtővel. Jelölje azt az erőt amivel a láda a lejtőt nyomja , a súrlódási erőt , a súrlódási határszöget pedig (ahol ! Az erők egyensúlya miatt | | Innen | | Ez nyilván akkor a legkisebb, ha . Ekkor | | Megoldásunk akkor helyes, ha még nem függőleges, és a ládát nem emeljük el a lejtőtől ( pozitív). Érdekes módón a két feltétel konkrétan megfogalmazva ugyanarra az egyenlőtlenségre vezet: . Ha ez nem teljesül, a legkönnyebb a ládát a lejtő elhagyásával egyszerűen felemelni.
II. megoldás. A test csúszik, tehát a talaj nyomóerejének és az súrlódási erőnek az eredője rajta fekszik a súrlódási határszög által kijelölt (vagyis a test pillanatnyi helyzetét megadó ponton átmenő, a lejtő normálisával ,,balra'' szöget bezáró) egyenesen. Ennek az erőnek és a kérdéses erőnek vektori összege -t kell adjon, hiszen Az F erőt úgy szerkeszthetjük meg, hogy a vektor végpontját összekötjük az egyenes valamely pontjával. Az erő nagysága akkor a legkisebb, ha minimális, vagyis amikor merőleges -ra. Az ábráról leolvasható, hogy optimális esetben a vízszintessel szöget zár be, a minimális nagyságú erő és a lejtő síkjának szöge tehát . A minimális erő nagysága | | Mindez csak akkor igaz, ha a ponttól ,,balra'' helyezkedik el, vagyis amíg . Ellenkező esetben legkisebb értéke , iránya pedig függőlegesen felfelé mutat.
|
|