Kezdőlap


Feladat:	3360. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	2001/február, 121 - 122. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Felületi feszültségből származó energia, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2000/szeptember: 3360. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha egy $r$ sugarú, $ϱ$ sűrűségű higanycsepp $h$ magasságból leesik, akkor a gravitációs helyzeti energiája

\begin{matrix} Δ E_{helyzeti} = h ρ \frac{4 r^{3} π}{3} g \end{matrix}

értékkel csökken. (Tudjuk, hogy a higany az eredeti méreténél sokkal kisebb átmérőjű cseppekre esik szét, emiatt a végállapot helyzeti energiáját elhanyagolhatjuk.)
Az 1000 darabra széteső csepp törmelékeinek sugara

r / 10

, emiatt az összfelület

\begin{matrix} 1000 \cdot 4 π {(\frac{r}{10})}^{2} = 40 π r^{2}, \end{matrix}

az eredeti

4 π r^{2}

nagyságú felületnél

36 π r^{2}

értékkel nagyobb lesz. Ha

α

-val jelöljük a higany (levegőre vonatkoztatott) felületi feszültségét, a felület növekedéséből származó energianövekedés

\begin{matrix} Δ E_{felületi} = 36 π r^{2} α . \end{matrix}

A higanycseppnek legalább olyan magasról kell leesnie, hogy a gravitációs helyzeti energia csökkenése fedezze a felületi energia növekedését. (Ténylegesen ennél több energiára van szükség, hiszen a közegellenállás munkáját, az ütközésnél fejlődő hőt, a szétrepülő kis cseppek mozgási energiáját, valamint az az egymást ,,taszító'' üveg és higany érintkezéséből származó felületi energiát nem is vettük figyelembe.) Az energetikai feltétel akkor teljesül, ha

\begin{matrix} h ρ \frac{4 r^{3} π}{3} g > 36 π r^{2} α, \end{matrix}

ahonnan a keresett esési magasságra

\begin{matrix} h > 27 \frac{α}{ϱ g r} \approx 20 cm \end{matrix}

adódik. Ez az érték valóban sokkal nagyobb, mint a kialakuló kis gömbök sugara, a törmelékek helyzeti energiájának elhanyagolása tehát jogos volt.

Több dolgozata alapján

Megjegyzések. 1. A numerikus számítás során a higany felületi feszültségét

0, 5 N/m

-nek vettük. A különböző táblázatok meglehetősen nagy szórással adják meg a higany felületi feszültségét. A Négyjegyű függvénytáblázat bizonyos kiadásaiban például

0, 047 N/m

, illetve

0, 74 N/m

szerepel. Ezekkel az adatokkal számolva a kérdéses magasság kb. 2 cm, illetve 30 cm lenne. Azokat a megoldásokat, amelyek elvi hibát nem tartalmaztak, csupán az anyagi állandók téves értéke miatt tértek el az itt megadott számértéktől, az értékelésnél természetesen helyesnek tekintettük. Táblázati adatok hibájából származó numerikus tévedésért csak akkor ,,jár'' pontlevonás, ha nyilvánvalóan irreális számszerű végeredmény (jelen feladatnál pl. a Nap‐Föld távolság sokszorosának megfelelő ejtési magasság) szerepel a dolgozatban, és ehhez semmilyen megjegyzést nem fűz a beküldő.
2. Sokan a felületi energia számításánál a hártyákra érvényes

Δ E = 2 α Δ A

formulát használták. Ez helytelen, hiszen míg a hártyáknál két oldalon érintkezik a folyadék levegővel (vagy a folyadék gőzével), addig a higanycsepp felületének csak egy oldala van!