Feladat: 3099. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Füzet: 1998/október, 438. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Egyéb változó tömegű testek, Tömegközéppont mozgása, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1997/november: 3099. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bizonyos t idő alatt a szalag mozgatott vége s1=v0t utat tesz meg, mialatt s2=s1/2=v0t/2 hosszúságú darab szakadt el az asztaltól. A mozgásban levő szalagdarabka középpontjának elmozdulása eszerint s=12(s1+s2)=34v0t, a sebessége tehát 34v0=0,075 m/s.
Úgy is érvelhetünk, hogy mialatt egy L hosszúságú szalagot teljesen feltépünk az asztalról, a végét 2L szakaszon kell elmozdítanunk, mialatt a mozgásban levő rész középpontja L+12L=32L szakaszon mozdul el. A mozgó rész közepének sebessége tehát a végpont v0 sebességének 3L/22L=34-szerese.

 Hacsák Róbert (Tiszaújváros, Eötvös J. Gimn., 9. o.t.) és
 
 Palotai Zoltán (Budapest, Eötvös J. Gimn., 10. o.t.) dolgozata alapján

 
Megjegyzések. 1. A mozgásban levő rész végpontjainak sebessége azért lehet különböző, mert ‐ a szokásos esetektől eltérően ‐ nem egy rögzített anyagmennyiségről, hanem egyre növekvő tömegű anyagról van szó.
2. A mozgásban levő rész pillanatnyi középpontjánál levő anyagdarabkának a sebessége nyilván megegyezik a szalag többi mozgásban levő részének sebességével, vagyis v0 nagyságú. Ez a sebesség azonban különbözik a feladatban szereplő (pillanatról pillanatra változó anyagdarabkákhoz rendelhető) ,,középpont'' sebességétől. Dinamikai számításoknál, például egy test lendületének meghatározásakor a test részecskéinek tényleges sebességét kell figyelembe vegyük, nem pedig egy fiktív középpont sebességét.
3. Ha a feladatban szereplő celluxszalag impulzusát úgy akarnánk kiszámítani, hogy összeszorozzuk az éppen mozgásban levő anyagmenyiség tömegét és ezen rész (tömeg)középpontjának sebességét, hibás eredményt, a tényleges érték 34-ét kapnánk csak meg. Ez a furcsaság is azzal függ össze, hogy a vizsgált test (a mozgásban levő szalagdarab) tömege időben változik. Amennyiben a teljes szalagot (a mozgó részt és az asztalon nyugvó daradot együtt) tekintjük rendszernek, ennek impulzusát (ami nyilván megegyezik a mozgó rész impulzusával) már számolhatjuk úgy, hogy a (teljes) szalag tömegét megszorozzuk a (teljes) szalag tömegközéppontjának sebességével.
 (G. P.)