Feladat: 3345. fizika feladat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Füzet: 2000/november, 508 - 509. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Tapadó súrlódás, Lejtő, Erők forgatónyomatéka, Összetartó erők eredője, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2000/május: 3345. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az erők és a forgatónyomatékok egyensúlyának feltételét felírva, majd az egyenleteket megoldva megkaphatjuk a választ a feltett kérdésekre. A feladat másképp, geometriai megfontolásokkal (szerkesztéssel) is megoldható.

 
1. ábra
 


a)  Függőleges fonál esetén az mg nehézségi erő és az F fonálerő eredője függőleges, tehát a henger és a lejtő között ható K erő is függőleges kell legyen (1. ábra). A minimális súrlódási együttható az érintkező felületek normálvektora és a közöttük ható erő által bezárt szögnek (tehát α-nak) a tangense, jelen esetben μmin=tg30∘=0,577≈0,6. Az 1. ábráról az is leolvasható, hogy a súlyerő F és K közötti távolságot 1:2 arányban osztja, a fonálerő tehát a súly 13-a, általános esetben pedig
F=mgsinαsinα+1.

b)  A henger és a lejtő O érintkezési pontjára vonatkoztatva csak a nehézségi erőnek és a fonálerőnek van forgatónyomatéka (2. ábra). Az előbbi adott érték, tehát a fonálerő forgatónyomatéka is meghatározott nagyságú. A fonálerő akkor a legkisebb, ha az erőkarja a lehető legnagyobb, nevezetesen 2r, s ez akkor érhető el, ha a fonál párhuzamos a lejtő síkjával.
 
2. ábra
 

A lejtő által kifejtett K erő hatásvonalának át kell mennie a nehezségi erő és a fonálerő hatásvonalainak P metszéspontján, s ebből a feltételből leolvasható a minimális súrlódási együttható :
μmin=tgβ=12tgα=0,289≈0,3.

A 2. ábra alapján a fonálerő nagyságát is kiszámíthatjuk. Az erővektorok léptékét az ábrán akkorára választottuk, hogy a K kényszererő éppen az OP szakasz hosszával megegyező nagyságú legyen. Ekkor a következő arányt írhatjuk fel:
Fmg=QP2⋅PC=12sinα,ahonnanF=12mgsinα=14mg.


 (G. P.)