A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. 2. feladat. Piezoelektromos kristályrezonátor elektromos váltófeszültséggel A rúd bal oldali részének deformációja (relatív hosszváltozása) a nyomás tehát a bal oldali felületnél (Kihasználtuk, hogy a lökéshullám terjedési sebessége .)
Ha a rúd (helyről helyre és pillanatról pillanatra változó) elmozdulása akkor a sebesség (deriválással, vagy a forgómozgással való analógia kihasználásával) a deformáció (az előző alkérdés eredményének felhasználásával, vagy közvetlenül az elmozdulásfüggvény szerinti deriválásával) | | a nyomás pedig | |
A hasáb közepe nem tud elmozdulni, így , emiatt . Másrészt maximális értéke 1, ebből következik.
A hasáb két végénél a nyomás (és ezzel együtt a deformáció is) minden pillanatban nulla. Ez akkor teljesül, ha a hasáb szélei (a nyitott végű csövekben kialakuló hanghullámokhoz hasonlóan) az állóhullám duzzadóhelyei. Eszerint a legnagyobb lehetséges hullámhossz a hasáb hosszának kétszerese, a megfelelő frekvencia pedig A második legkisebb frekvencia (ami annak felel meg, hogy a hasáb hossza a félhullámhossz háromszorosa):
A piezoelektromos hatást leíró egyik egyenletből kifejezhetjük a mechanikai feszültséget: majd ezt a másik egyenletbe helyettesítve az elektromos töltéssűrűségre adódik. Az elektromos térerősséget a megadott elektromos feszültségből számíthatjuk: | | (7) | Mivel időfüggése alakú, feltehetjük, hogy a hasáb deformációja is így változik időben, vagyis
Helyettesítsük (7)-et és (9)-et az (5) egyenletbe, és használjuk ki, hogy a hasáb széleinél (pl. -nál) a mechanikai feszültség nulla. Innen a rezgés amplitúdójára adódik, (6)-ból pedig leolvashatjuk, hogy a kérdéses együtthatók: | |
Az előző pontban kiszámított felületi töltéssűrűséget szerint integrálva megkapjuk a hasáb egyik kontaktusán levő teljes töltést: | | ahol a hasáb (mint széles, hosszú és vastagságú síkkondenzátor) alacsony frekvenciákon () érvényes kapacitása, és az ún. elektromechanikus csatolási állandó négyzete.
|