Kezdőlap


Feladat:	2002. évi Fizika OKTV II. forduló 3. feladata	Korcsoport: -	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2003/április, 240 - 241. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Adiabatikus állapotváltozás, OKTV
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2003/április: 2002. évi Fizika OKTV II. forduló 3. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Ha a dugattyú‐teher rendszer a kiindulási helyzetből $x$ távolsággal elmozdul lefelé, akkor a rá ható eredő erő

\begin{matrix} F (x) = m g - (p - p_{k}) A, \end{matrix}

(1)

ahol

p

a levegő megnövekedett nyomása. Mivel az állapotváltozás adiabatikus, és a bezárt gáz térfogata a levegőoszlop magasságával arányos:

\begin{matrix} p_{k} \cdot h^{κ} = p \cdot {(h - x)}^{κ}, \end{matrix}

azaz

\begin{matrix} p = p_{k} {(\frac{h}{h - x})}^{κ} \approx p_{k} (1 + κ \frac{x}{h}) . \end{matrix}

(2)

(1) és (2) összevetésével a dugattyú‐teher rendszerre ható eredő erő

\begin{matrix} F (x) = m g - κ A \end{matrix}

Ezt a kifejezést

F (x) = - D (x - x_{0})

alakban is írhatjuk, ahol

\begin{matrix} D = κ A \end{matrix}

Ez az erőtörvény ‐ a függőleges rugóra akasztott test példájához hasonlóan ‐

x_{0}

egyensúlyi helyzet körüli harmonikus rezgőmozgást ír le. Mivel a test a rezgés szélső helyzetéből indult, a rezgés amplitúdója is

x_{0}

, tehát 5 cm. A rezgés frekvenciája

\begin{matrix} f = \frac{1}{2 π} \sqrt[]{\frac{D}{m}} = 2, 25 Hz, \end{matrix}

a dugattyú maximális sebessége pedig

\begin{matrix} v_{{max}_{}^{}} = x_{0} 2 π f = 0, 71 \frac{m}{s} . \end{matrix}