Kezdőlap


Feladat:	2002. évi Fizika OKTV II. forduló 2. feladata	Korcsoport: -	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2003/április, 239 - 240. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Mozgási indukció, Egyéb (tömegpont mozgásegyenletével kapcsolatos), OKTV
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2003/április: 2002. évi Fizika OKTV II. forduló 2. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A rúd indítását követően a mozgási indukció jelensége miatt feszültség indukálódik, indukált áram folyik, és a kondenzátor elkezd feltöltődni. A pillanatnyi áramerősséget az indukált feszültség és a kondenzátor feszültsége határozza meg:

\begin{matrix} R i (t) = B L v (t) - \frac{Q (t)}{C} . \end{matrix}

A mágneses térben mozgó, áramjárta rúdra fékező mágneses erő hat, ezért a rúd sebessége csökken. Ez a sebességcsökkenés mindaddig tart, amíg áram folyik, azaz amíg az indukált feszültség és a kondenzátor feszültsége ,,ki nem oltja'' egymást:

\begin{matrix} B L v_{{min}_{}^{}} = \frac{Q_{{max}_{}^{}}}{C} . \end{matrix}

(1)

A dinamika alaptörvénye alapján

\begin{matrix} m \frac{Δ v}{Δ t} = - B i L, \end{matrix}

ahonnan

i Δ t = Δ Q

felhasználásával

\begin{matrix} m Δ v = - B L Δ Q . \end{matrix}

Ha az indulástól a sebesség állandósulásáig elemi részekre osztjuk a mozgást, és a fenti összefüggést minden részre felírjuk, majd azokat összegezzük

\begin{matrix} m (v_{{min}_{}^{}} - v_{0}) = - B L Δ Q_{{max}_{}^{}} \end{matrix}

adódik. Ebből (1) felhasználásával

\begin{matrix} v_{{min}_{}^{}} = \frac{m}{m + {(B L)}^{2} C} v_{0} . \end{matrix}