Kezdőlap


Feladat:	2002. évi Fizika OKTV II. forduló 1. feladata	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2003/április, 238 - 239. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Tökéletesen rugalmas ütközések, OKTV
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2003/április: 2002. évi Fizika OKTV II. forduló 1. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A folyamatban két rugalmas ütközés megy végbe. Az első ütközés során (tömegük egyenlősége miatt) az $A$ és $B$ korongok ,,sebességet cserélnek'', az $A$ korong megáll, $B$ pedig $v$ sebességgel megindul.

8. ábra

9. ábra

Vizsgáljuk a

B

és

C

korongból álló rendszer további mozgását! A második rugalmas ütközés akkor következik be, amikor a fonál hirtelen megfeszül, és megrántja a végeihez kötött két korongot; egyenlő

F

nagyságú, de ellentétes irányú erőlökést adva nekik. Ez az erőlökés a fonálra merőleges sebességkomponenseket nem tudja megváltoztatni (tehát a 8. ábrán látható jelölésekkel azok nagysága

v_{2} = v / \sqrt[]{2}

és nulla marad), a fonállal párhuzamos sebességkomponensek pedig (mivel a korongok tömege megegyezik) kicserélődnek (9. ábra). A második ütközés után tehát mindkét test sebességének nagysága ugyanakkora:

\begin{matrix} u_{B} = u_{C} = v \frac{\sqrt[]{2}}{2}, \end{matrix}

de a sebességük iránya egymásra merőleges. Válasszunk egy olyan koordináta-rendszert, amelynek

y

tengelye a

v

-vel (az

A

korong pályájával) párhuzamos, ebben a második ütközésben részt vevő testek sebessége az ütközés után:

\begin{matrix} u_{B y} = - u_{B x} = v / 2, \end{matrix}

illetve

\begin{matrix} u_{C y} = u_{C x} = v / 2, \end{matrix}

tehát mindkét test az

y

tengellyel

45^{\circ}

-os szöget bezáró irányban mozog.
A második ütközés (a fonál által kifejtett erőlökés) után a fonál azonnal meglazul, és mindkét korong erőmentesen, egyenes vonalú egyenletes mozgást végez. A két korongot összekötő egyenes akkor lesz párhuzamos az

y

tengellyel (az

A

korong korábbi sebességével), amikor

B

is és

C

is megteszi

v / 2

sebességgel az

ℓ \sqrt[]{2} / 4

nagyságú ,,

x

irányú'' távolságot. Ez a pillanat az

A

-val való ütközés után

\begin{matrix} t = \frac{ℓ}{v} \cdot \frac{\sqrt[]{2}}{2} = 0, 35 s \end{matrix}

múlva következik be. Ekkor mind az

A

, mind pedig a

B

korong

ℓ / 2 = 0, 5 m

távolságban lesz az

A

korongtól, egymástól mért távolságuk pedig

ℓ \sqrt[]{2} / 2 = 0, 71 m