Kezdőlap


Feladat:	2002. évi Fizika OKTV I. forduló 1. feladata	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2003/április, 235 - 236. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Merev test síkmozgása, OKTV
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2003/április: 2002. évi Fizika OKTV I. forduló 1. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. $a)$ A középpont gyorsulását $a$ -val, a kerületi pont gyorsulását $a_{1}$ -gyel, a szöggyorsulást $β$ -val jelölve a kezdeti pillanatban a következő összefüggések érvényesek:

\begin{matrix} \begin{matrix} m_{1} g - K = m_{1} a, & K = m a, \\ K \cdot \frac{ℓ}{2} = \frac{1}{12} m ℓ^{2} \cdot β, & β \cdot \frac{ℓ}{2} = a_{1} - a . \end{matrix} \end{matrix}

Az egyenletrendszer megoldásából

3. ábra

\begin{matrix} a = \frac{g}{4 + \frac{m}{m_{1}}}, a_{1} = 4 a, β = \frac{6 a}{ℓ} . \end{matrix}

A középpont túlsó oldalán lévő pontok tangenciális gyorsulása hátrafelé irányul. A középponttól

x

távolságra lévő pontnak akkor nincs gyorsulása, ha a tangenciális gyorsulás egyenlő nagyságú a középpont gyorsulásával:

\begin{matrix} x \cdot β = a, ahonnan x = \frac{ℓ}{6} . \end{matrix}

b)

A középpont korábban kiszámított gyorsulása

m ≪ m_{1}

esetén a legnagyobb, nevezetesen

\begin{matrix} a_{{max}_{}^{}} = \frac{g}{4} . \end{matrix}

4. ábra