Kezdőlap


Feladat:	3626. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Szekeres Balázs
Füzet:	2003/december, 571 - 572. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Gázok egyéb állapotváltozása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2003/május: 3626. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A folyamat mólhőjét a $c n Δ T = Q$ egyenletből kapjuk:

\begin{matrix} C = \frac{Q}{n Δ T} = \frac{Δ E - W}{n Δ T} = \frac{C_{V} n Δ T + p Δ V}{n Δ T} = C_{V} + \frac{p Δ V}{n Δ T} . \end{matrix}

Felhasználtuk a termodinamika első főtételét, és azt, hogy

Δ E = C_{V} n Δ T

, ahol

C_{V}

az állandó térfogaton vett mólhő,

n

a mólok száma. Az általános gáztörvényből

n Δ T = \frac{Δ (p V)}{R} = \frac{p Δ V + V Δ p}{R} .

Ennek segítségével

\begin{matrix} C = C_{V} + R \frac{p}{p + V \frac{Δ p}{Δ V}} . \end{matrix}

Meg kell határoznunk még a folyamatra jellemző

\frac{Δ p}{Δ V}

hányadost. Az

r

sugarú buborékban levő levegő

p

nyomása a külső légnyomás és a felületi feszültségből származó görbületi nyomás összege:

p = p_{0} + \frac{4 α}{r} .

Ebből (a hatványfüggvény kicsiny megváltozását megadó

Δ x^{n} = n x^{n - 1} \cdot Δ x

összefüggés felhasználásával)

\begin{matrix} \frac{Δ p}{Δ V} = \frac{Δ p}{Δ r} \cdot \frac{Δ r}{Δ V} = \frac{Δ p}{Δ r} \cdot {(\frac{Δ V}{Δ r})}^{- 1} = - \frac{4 α}{r^{2}} \cdot {(4 π r^{2})}^{- 1} = - \frac{α}{π r^{4}}, \end{matrix}

és innen

\begin{matrix} C = C_{V} + R \frac{p_{0} r + 4 α}{p_{0} r + \frac{8 α}{3}} . \end{matrix}

Mivel a levegő kétatomos gáznak tekinthető, így

C_{V} = \frac{5}{2} R,

a kérdéses mólhőre tehát fennáll

\begin{matrix} \frac{7}{2} R < C < 4 R . \end{matrix}

Reális adatok mellett

p_{0} r ≫ α

, ezért

\begin{matrix} C \approx C_{V} + R = C_{p} = \frac{7}{2} R . \end{matrix}

() Szekeres Balázs (Szolnok, Verseghy F. Gimn., 12. o.t.)