Kezdőlap


Feladat:	3603. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Pálinkás Csaba
Füzet:	2003/november, 506 - 507. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenletesen gyorsuló rendszerek, Egyéb kényszermozgás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2003/március: 3603. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Ha a test folyamatosan $\frac{R}{2}$ távolságra van a talajtól, akkor az ábrán látható szögre $sin α = \frac{1}{2}$ , tehát $α = 30^{\circ}$ .

Alkalmazzuk Newton II. törvényét a test vízszintes, illetve függőleges irányú mozgására:

\begin{matrix} N cos α - S sin α = m a, & (1) \\ N sin α + S cos α - m g = 0, & (2) \end{matrix}

továbbá írjuk fel a csúszó súrlódás feltételét:

\begin{matrix} S = μ N . \end{matrix}

(3)

A (2) és (3) egyenletekből

\begin{matrix} N = \frac{m g}{μ cos α + sin α} és S = \frac{μ m g}{μ cos α + sin α} \end{matrix}

következik, amit (1)-be helyettesítve, majd a súrlódási együtthatót kifejezve

\begin{matrix} μ = \frac{g cos α - a sin α}{a cos α + g sin α} = \frac{\sqrt[]{3} g - a}{\sqrt[]{3} a + g} . \end{matrix}

adódik.
Ez a megoldás csak akkor érvényes, ha

a \leq \sqrt[]{3} g \approx 17 {m/s}^{2}

. Ha

a

meghaladja a fenti értéket, akkor a test semmilyen súrlódási együttható mellett nem maradhat

R / 2

távolságban a talajtól.

() Pálinkás Csaba (Szolnok, Verseghy F. Gimn., 10. o.t.)

Megjegyzés. A feladat megoldható a gömb középpontjával együtt mozgó, gyorsuló (de nem forgó) koordináta-rendszerben is. Itt a test nyugalomban van, ennek feltétele az, hogy a valódi erők és egy megfelelő ‐ a gömb inerciarendszerbeli gyorsulásával ellentétes irányú,

m a

nagyságú ‐ tehetetlenségi erő eredője nulla legyen. A gravitációs erő és a tehetetlenségi erő eredője annál kisebb

φ

szöget zár be az

N

nyomóerővel, minél nagyobb az

a

gyorsulás, és a súrlódási együttható éppen ennek a szögnek a tangensével egyezik meg. Ha

a = \sqrt[]{3} g

φ

nullává válik, tehát súrlódás nélkül is megvalósul a kérdéses ,,egyensúlyi'' helyzet. Ha viszont

a > \sqrt[]{3} g

, a súrlódási erőnek a test relatív elmozdulásának irányában, tehát ,,lefelé'' kellene húznia a testet; ez lehetetlen, a feladatnak tehát ilyen esetben nincs megoldása.

() Több dolgozat alapján