Feladat: 239. fizika mérési feladat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Juhász Anikó ,  Komjáthy Júlia ,  Rakyta Péter ,  Szilágyi Péter ,  Tátrai Dávid ,  Tóth Máté ,  Vigh Máté 
Füzet: 2003/május, 312 - 313. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Mechanikai mérés, Mérési feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2003/január: 239. fizika mérési feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A mérési feladat elvégzői a szóbanforgó tálkákat a kereskedelemben kapható alufóliából készítették. Annak érdekében, hogy a mérési tartomány minél nagyobb lehessen, igyekeztek kihasználni a teljes (29 cm-es!) fóliaszélességet. Valószínűleg ez az oka a korongok méretében és tömegében mutatkozó nagyfokú egyezésnek (25‐29 cm-es átmérő és 1,5 g körüli tömegértékek). A tálka elkészítéséhez többen, pl. Ambrózi Gergely (Monor, József A. Gimn., 11. évf.) vastagabb kartonból változtatható sugarú hengert készítettek, erre hajtották rá az előzőleg kör alakúra vágott alufóliát. Mások a háztartásban fellelhető henger alakú alkalmatosságokat vettek igénybe erre a célra (pl. hajlakkos flakont, tejszínhabszifont, konzervdobozt, poharakat és lábasokat, vagy tortatartót).
A legtöbben úgy gondolták (esetleg ,,szemrevételezéssel'' észlelték), hogy a lefelé mozgó tálkára ható gravitációs erő és a sebesség négyzetével arányos közegellenállási erő dinamikai egyensúlya már viszonylag rövid esés után megvalósul, tehát hamar beáll az állandó esési sebesség. Vigh Máté (Pécs, Babits M. Gyak. Gimn., 11. évf.) videokamerás megfigyelései szerint (sajnos erről nem árul el részleteket) az állandósult sebesség már fél méternyi esés után kialakul. Többen megfigyelték, hogy a kisebb sugarú tálkák esés közben elfordultak, ,,bukfenceztek''; a nagyobbak pedig vízszintes irányban is mozogtak, ,,cikcakkban'' estek. Tátrai Dávid (Szeged, Radnóti M. Gimn., 12. évf.) úgy észlelte, hogy az első jelenség R<5 cm, a második pedig R>10 cm esetén lép fel. Az állandósult esési sebesség meghatározását legtöbben az indítástól számított 0,5-1 métert követő valamekkora útszakasz és esési idő mérésére vezették vissza. Vigh Máté a kezdeti rövid gyorsulási szakaszt a mérési hiba számlájára írta; ezt azért tehette, mert 27,4 m magasból (a 9. emeletről) ejtette le a tálkákat. (Igaz, igen sokáig kellett várnia egy szélcsendes napra!)

 
 

A feladat első részének (az állandósult sebesség és a sugár kapcsolatának) mérési adatai ‐ a különböző versenyzők mérési jegyzőkönyveit összehasonlítva ‐ igen jól egyeztek egymással. Az esési sebességek 0,3‐2 m/s közötti értékek, és valamennyien azt kapták, hogy a sugár növelésével a sebesség csökken. A legtöbben v∝R-1 függvénykapcsolatot véltek kiolvasni a grafikonból. A mellékelt ábra Tátrai Dávid mérési adatait mutatja be, amelyre (SI egységrendszerben) v=0,034⋅R-1,31 hatványfüggvény illeszthető. Ugyanerre a függvénykapcsolatra Rakyta Péter (Révkomárom, Selye J. Gimn., 11. évf.) a v=0,047⋅R-1,08 alakot kapta.
A feladat második kérdése a formatényező (alaktényező) meghatározását, illetve az R/h aránytól való függésének megállapítását kéri. Ezt valamennyi versenyző a nehézségi erő és a közegellenállási erő egyensúlyának mg=k2ϱlev.v2R2π feltételéből adódó k=2mgϱlev.v2R2π formulából (a 2-es faktor néhol hiányzott) kapták meg. Ellentétben a feladat első részével, itt a mérési eredmények igen eltérőek voltak. Néhány következtetés mégis levonható a sokféleségből:
‐ Bizonyos R/h ,,küszöbérték'' felett (a küszöb nagysága kb. 0,5-1, ez a szám maga is ,,mérőhelyfüggő'') a formatényező nem mutat érzékeny változást R/h függvényében, a mérési hibahatáron belül k0 állandónak vehető. Ez az állandó érték Juhász Anikónál (Eger, Gárdonyi G. Gimn., 12. évf.) 1‐1,2; Szilágyi Péternél (Debreceni Egyetem Kossuth L. Gyak. Gimn., 11. évf.) 1,4; Tóth Máténál (Hódmezővásárhely, Bethlen G. Ref. Gimn., 9. évf.) 0,9‐1,2; Komjáthy Júliánál (Szekszárd, Garay J. Gimn., 12. évf.) 1, Rakyta Péternél pedig 1,6.
‐ Igen kis R/h értékekre, amelyekre a tálka nyújtottabb, a formatényező egyes versenyzőknél kisebb, másoknál pedig nagyobb a k0 ,,állandósult'' értéknél. A kisebb érték még érthető is, hiszen a tengelyével párhuzamosan eső hengerre a formatényező irodalmi értéke (0,85) kisebb, mint a korongé (1,11). A k0-nál nagyobb értékek valószínűleg valamilyen durvább mérési pontatlanságnak vagy szisztematikus hibának (pl. a gyorsulási szakasz figyelmen kívül hagyásának) ,,következményei''.
‐ Szilágyi Péter három különböző R+h sugarú koronggal (50, 100 és 145 mm-es méretűekkel) végzett méréseket, és a formatényezők mind a három esetben igen szépen egyeztek, megerősítve k elnevezésének jogosságát (miszerint ez a szám a test alakjára és nem a méretére jellemző).